Chủ đề này có 3 trả lời

[onelove1816]

giải các phương trình sau:

1,   $$\sqrt{1- x^{2}} = (\frac{2}{3}- \sqrt{x})^{2}$$

2,  $4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onelove1816: 12-02-2014 - 20:53

[bachhammer]

giải các phương trình sau:

1,   $$\sqrt{1- x^{2}} = (\frac{2}{3}- \sqrt{x})^{2}$$

2,  $4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

Câu 1: Đặt $\sqrt{x}=a; \frac{2}{3}-\sqrt{x}=b$ Ta được hệ ... $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3}\\a^{4}+b^{4}=1 \end{matrix}\right.$. Đến đây giải theo phương pháp bình thường đối với hệ đối xứng 2 ẩn....

Câu 2: Đặt $x_{1}=4x, x_{n+1}=\sqrt{30+\frac{1}{4}x_{n}}$. Từ pt suy ra $x_{1}=x_{4}$. Dễ thấy hàm $\sqrt{30+\frac{1}{4}x}$ đồng biến nên nếu $x_{1}>x_{2}$ thì dễ cm được: $x_{1}>x_{2}>x_{3}>x_{4}$ (vô lí). Tương tự với TH $x_{1}<x_{2}$. Do đó $x_{1}=x_{2}$ hay $4x=\sqrt{30+x}$. Giải pt này ta thu được nghiệm....

[Kaito Kuroba]

giải các phương trình sau:

1,   $$\sqrt{1- x^{2}} = (\frac{2}{3}- \sqrt{x})^{2}$$

2,  $4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

 

 

2,

Cách khác: đặt ẩn phụ:

 

đặt $t=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$

ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 4t=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}} & \\ 4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+t}}& \end{matrix}\right.$

đến đây chắc OK! rồi

[deathavailable]

 

2,  $4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

Đặt  $ u = \frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}$

 

có hệ 

 

$ 4u = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}$ và $ 4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{u+30}}$

 

Giả sử $u \ge x$ thì $4x = \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{u+30}}$

 

$ \ge$  $\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{u+30}}$ = 4u 

 

do đó $u=x$ làm tương tự như trên ta được $x= \frac{1+\sqrt{1921}}{32}$