chứng minh rằng $\lim_{x\to+\infty }(x^{2}-x^{2}cos(\frac{2}{x}))=2$
chứng minh rằng $\lim_{x\to+\infty }(x^{2}-x^{2}cos(\frac{2}{x}))=2$
#1
Đã gửi 12-02-2014 - 23:10
#2
Đã gửi 12-02-2014 - 23:21
$\lim_{x\rightarrow \infty }(x^{2}-x^{2}\cos \frac{2}{x})= \lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1-\cos\frac{2}{x} }{\frac{1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-2}{x^{3}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }x\sin \frac{2}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\cos \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\cos \frac{2}{x}2=2$
#3
Đã gửi 12-02-2014 - 23:25
$\lim_{x\rightarrow \infty }(x^{2}-x^{2}\cos \frac{2}{x})= \lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1-\cos\frac{2}{x} }{\frac{1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-2}{x^{3}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }x\sin \frac{2}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\cos \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\cos \frac{2}{x}2=2$
cái này là dùng quy tắc lopital à bạn.
#4
Đã gửi 12-02-2014 - 23:28
có cách nào không dùng lopital ko? Hình như trong trương trình phổ thông không cho dùng cái này.
#5
Đã gửi 13-02-2014 - 00:05
cach 2:
$\lim_{x\rightarrow \infty }(x^{2}-x^{2}\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-2\cos ^{2}\frac{1}{x}+1)=\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}2(1-\cos ^{2}\frac{1}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }2x^{2}\sin ^{2}\frac{1}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}2=2$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh