Chủ đề này có 4 trả lời

[raquaza]

chứng minh rằng $\lim_{x\to+\infty }(x^{2}-x^{2}cos(\frac{2}{x}))=2$

[kfcchicken98]

$\lim_{x\rightarrow \infty }(x^{2}-x^{2}\cos \frac{2}{x})= \lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1-\cos\frac{2}{x} }{\frac{1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-2}{x^{3}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }x\sin \frac{2}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\cos \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\cos \frac{2}{x}2=2$

[raquaza]

$\lim_{x\rightarrow \infty }(x^{2}-x^{2}\cos \frac{2}{x})= \lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1-\cos\frac{2}{x} }{\frac{1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-2}{x^{3}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }x\sin \frac{2}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\cos \frac{2}{x}\frac{-2}{x^{2}}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\cos \frac{2}{x}2=2$

cái này là dùng quy tắc lopital à bạn.

[raquaza]

có cách nào không dùng lopital ko? Hình như trong trương trình phổ thông không cho dùng cái này.

[kfcchicken98]

cach 2:

$\lim_{x\rightarrow \infty }(x^{2}-x^{2}\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-\cos \frac{2}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(1-2\cos ^{2}\frac{1}{x}+1)=\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}2(1-\cos ^{2}\frac{1}{x})=\lim_{x\rightarrow \infty }2x^{2}\sin ^{2}\frac{1}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}2=2$