Chủ đề này có 5 trả lời

[abcdxyzt]

Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdxyzt: 13-02-2014 - 11:10

[hoangtrong2305]

Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$

$I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$

 

$I=\int_1^2\frac{\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}-1}\ dx$

 

$I=\int_1^2\frac{\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}+1}\ dx$

 

Đặt $x+\frac{1}{x}=\tan u\Rightarrow -\frac{1}{x^{2}}\ dx=1+\tan^{2}u\ du$

 

Đổi cận, ta được:

 

$\int_{\arctan \frac{3}{2}}^{\arctan 2}\frac{1+\tan^{2}u}{1+\tan^{2}u}=u|_{\arctan \frac{3}{2}}^{\arctan 2}=.........$

[abcdxyzt]

 

Đặt $x+\frac{1}{x}=\tan u\Rightarrow -\frac{1}{x^{2}}\ dx=1+\tan^{2}u\ du$

 

Bạn ơi. Cho mình hỏi lại chỗ này. Bạn nhầm gì rồi...

$x+\frac{1}{x}=\tan u\rightarrow (1-\frac{1}{x^2})dx=(1+\tan^{2}u)du$ mà bạn? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdxyzt: 13-02-2014 - 12:50

[Dahitotn94]

Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$

Thế này  bạn ạ.

 

$I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^{4}-x^{2}+1}=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}(\frac{1+x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}+\frac{1-x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1})dx$

 

 Tính TP thứ nhất:

 

$J=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{1+x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1}dx$

 

$=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+1}$

 

TP thứ 2 tương tự nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 13-02-2014 - 13:22

[Dahitotn94]

Thêm 2 bài này nữa nhá.

 

$I=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{4}+1}dx$

 

$J=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{8}+1}dx$

[Dahitotn94]

Cùng nhau giải nha các bạn. Thực ra nó cũng không khó nhưng các bạn biết tầm quan trọng của cận TP là như thế  nào.

 

$I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x^{2}\left | sin\pi x \right |}{1+2^{x}}dx$          $J=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^{2}xdx}{1+3^{x}}$

 

$K=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{9+4cos^{2}x}dx$                                                       $T=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$

 

$T=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xdx}{1+cos2x}$                                                       $H=\int_{-1}^{1}\frac{x^{4}}{1+2^{x}}dx$

 

$N=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{6^{x}+1}dx$                   $A=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x+cosx}{4-sin^{2}x}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 13-02-2014 - 14:05