Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdxyzt: 13-02-2014 - 11:10
Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdxyzt: 13-02-2014 - 11:10
Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$
$I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$
$I=\int_1^2\frac{\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}-1}\ dx$
$I=\int_1^2\frac{\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}+1}\ dx$
Đặt $x+\frac{1}{x}=\tan u\Rightarrow -\frac{1}{x^{2}}\ dx=1+\tan^{2}u\ du$
Đổi cận, ta được:
$\int_{\arctan \frac{3}{2}}^{\arctan 2}\frac{1+\tan^{2}u}{1+\tan^{2}u}=u|_{\arctan \frac{3}{2}}^{\arctan 2}=.........$
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
Đặt $x+\frac{1}{x}=\tan u\Rightarrow -\frac{1}{x^{2}}\ dx=1+\tan^{2}u\ du$
Bạn ơi. Cho mình hỏi lại chỗ này. Bạn nhầm gì rồi...
$x+\frac{1}{x}=\tan u\rightarrow (1-\frac{1}{x^2})dx=(1+\tan^{2}u)du$ mà bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdxyzt: 13-02-2014 - 12:50
Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$
Thế này bạn ạ.
$I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^{4}-x^{2}+1}=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}(\frac{1+x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}+\frac{1-x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1})dx$
Tính TP thứ nhất:
$J=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{1+x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1}dx$
$=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+1}$
TP thứ 2 tương tự nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 13-02-2014 - 13:22
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
Thêm 2 bài này nữa nhá.
$I=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{4}+1}dx$
$J=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{8}+1}dx$
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
Cùng nhau giải nha các bạn. Thực ra nó cũng không khó nhưng các bạn biết tầm quan trọng của cận TP là như thế nào.
$I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x^{2}\left | sin\pi x \right |}{1+2^{x}}dx$ $J=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^{2}xdx}{1+3^{x}}$
$K=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{9+4cos^{2}x}dx$ $T=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$
$T=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xdx}{1+cos2x}$ $H=\int_{-1}^{1}\frac{x^{4}}{1+2^{x}}dx$
$N=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{6^{x}+1}dx$ $A=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x+cosx}{4-sin^{2}x}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 13-02-2014 - 14:05
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Bắt đầu bởi Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh