Chủ đề này có 3 trả lời

[lovemathforever99]

                                                           ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010

                                                                                           MÔN : TOÁN

                                                                             Thời gian làm bài : 150 phút 

Câu 1.Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}2mx+3y=4 \\ (m-1)x+y=2 \end{array}\right.$

 

$a,$ Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số $m$ 

$b,$ Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm các giá trị nguyên của $m$ để $x+y,xy$ là số nguyên

 

Câu 2. Giải hệ phương trình 
$\left\{\begin{array}{l}x^3-xy^2+100y=0 \\ y^3-yx^2-25x=0 \end{array}\right.$

 

Câu 3. Giải phương trình $mx^4 + x^4\sqrt{x^2+m}+x^2=m(m-1)$ với m là tham số $m>1$

 

Câu 4. Cho $a,b>0$ và $a^2+b^2=1$. Chứng minh rằng 
$(1+a)(a+\frac{1}{b}) + (1+b)(b+ \frac{1}{a}) \geq 3(1+\sqrt{2})$

 

Câu 5. Cho $\Delta ABC $ vuông tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O:R)$. Gọi $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A,M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $AD$ . Xác định vị trí $M$ để tổng các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các $\Delta ABM,ACM$ nhỏ nhất.

 

Câu 6. Cho đường tròn $(O;R)$ với 2 đường kính vuông góc $AB$ và $CD$. Lấy điểm $P$ trên đường tròn đó . Trên tia $OP$ lấy $M$ sao cho $OM$ bằng tổng các khoảng cách từ điểm $B$ đến các đường thẳng $AB$ và $CD$.
Tìm quỹ tích các điểm $M$ khi $P$ chuyển động trên đường tròn $(O;R)$

 

___________________________

p.s: bác nào có đề tỉnh phú yên mấy năm gần đây cho em xin với, sắp lên thớt rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 13-02-2014 - 12:12

[phuocdinh1999]

 

                                                           ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010

                                                                                           MÔN : TOÁN

                                                                             Thời gian làm bài : 150 phút 

 

Câu 2. Giải hệ phương trình 
$\left\{\begin{array}{l}x^3-xy^2+100y=0 \\ y^3-yx^2-25x=0 \end{array}\right.$

 

$TH1:xy=0\Rightarrow x=y=0$

$TH2:xy\neq 0\Rightarrow x^2-y^2\neq 0$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^2-y^2)=-100y & \\ y(y^2-x^2)=25x & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{4y}{x}\Rightarrow x=2y$ hoặc $x=-2y$

Đến đây thì dễ rồi!

[lovemathforever99]

Câu 2. Giải hệ phương trình 
$\left\{\begin{array}{l}x^3-xy^2+100y=0 \\ y^3-yx^2-25x=0 \end{array}\right.$

 

$TH1:xy=0\Rightarrow x=y=0$

$TH2:xy\neq 0\Rightarrow x^2-y^2\neq 0$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^2-y^2)=-100y & \\ y(y^2-x^2)=25x & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{4y}{x}\Rightarrow x=2y$ hoặc $x=-2y$

Đến đây thì dễ rồi!

Cách khác: 

HPT :  (1): $x^{4}-x^{2}y^{2}=-100xy$

           (2): $4y^{4}-4x^{2}y^{2}=100xy$

$\Rightarrow x^{4}-5x^{2}y^{2}+4y^{4}=0$

Đến đây $\Rightarrow x^{2}=2y^{2}$ hoặc $x^{2}=y^{2}$

 

__________

ai giúp mình bài hình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 14-02-2014 - 12:48

[Hoang Tung 126]

 

                                                           ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010

                                                                                           MÔN : TOÁN

                                                                             Thời gian làm bài : 150 phút 

Câu 1.Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}2mx+3y=4 \\ (m-1)x+y=2 \end{array}\right.$

 

$a,$ Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số $m$ 

$b,$ Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm các giá trị nguyên của $m$ để $x+y,xy$ là số nguyên

 

Câu 2. Giải hệ phương trình 
$\left\{\begin{array}{l}x^3-xy^2+100y=0 \\ y^3-yx^2-25x=0 \end{array}\right.$

 

Câu 3. Giải phương trình $mx^4 + x^4\sqrt{x^2+m}+x^2=m(m-1)$ với m là tham số $m>1$

 

Câu 4. Cho $a,b>0$ và $a^2+b^2=1$. Chứng minh rằng 
$(1+a)(a+\frac{1}{b}) + (1+b)(b+ \frac{1}{a}) \geq 3(1+\sqrt{2})$

 

Câu 5. Cho $\Delta ABC $ vuông tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O:R)$. Gọi $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A,M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $AD$ . Xác định vị trí $M$ để tổng các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các $\Delta ABM,ACM$ nhỏ nhất.

 

Câu 6. Cho đường tròn $(O;R)$ với 2 đường kính vuông góc $AB$ và $CD$. Lấy điểm $P$ trên đường tròn đó . Trên tia $OP$ lấy $M$ sao cho $OM$ bằng tổng các khoảng cách từ điểm $B$ đến các đường thẳng $AB$ và $CD$.
Tìm quỹ tích các điểm $M$ khi $P$ chuyển động trên đường tròn $(O;R)$

 

___________________________

p.s: bác nào có đề tỉnh phú yên mấy năm gần đây cho em xin với, sắp lên thớt rồi 

 

Bài 4:Theo AM-GM có:$(1+a)(a+\frac{1}{b})+(1+b)(b+\frac{1}{a})=(a+b)+(a^2+b^2)+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)+\frac{4}{a+b}+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+1=(a+b)+\frac{4}{a+b}+3=\left [ (a+b)+\frac{2}{a+b} \right ]+\frac{2}{a+b}+2\geq 2\sqrt{(a+b).\frac{2}{a+b}}+\frac{2}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}+2=2\sqrt{2}+\sqrt{2}+2=3\sqrt{2}+2$