ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1.Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}2mx+3y=4 \\ (m-1)x+y=2 \end{array}\right.$
$a,$ Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số $m$
$b,$ Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm các giá trị nguyên của $m$ để $x+y,xy$ là số nguyên
Câu 2. Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}x^3-xy^2+100y=0 \\ y^3-yx^2-25x=0 \end{array}\right.$
Câu 3. Giải phương trình $mx^4 + x^4\sqrt{x^2+m}+x^2=m(m-1)$ với m là tham số $m>1$
Câu 4. Cho $a,b>0$ và $a^2+b^2=1$. Chứng minh rằng
$(1+a)(a+\frac{1}{b}) + (1+b)(b+ \frac{1}{a}) \geq 3(1+\sqrt{2})$
Câu 5. Cho $\Delta ABC $ vuông tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O:R)$. Gọi $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A,M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $AD$ . Xác định vị trí $M$ để tổng các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các $\Delta ABM,ACM$ nhỏ nhất.
Câu 6. Cho đường tròn $(O;R)$ với 2 đường kính vuông góc $AB$ và $CD$. Lấy điểm $P$ trên đường tròn đó . Trên tia $OP$ lấy $M$ sao cho $OM$ bằng tổng các khoảng cách từ điểm $B$ đến các đường thẳng $AB$ và $CD$.
Tìm quỹ tích các điểm $M$ khi $P$ chuyển động trên đường tròn $(O;R)$
___________________________
p.s: bác nào có đề tỉnh phú yên mấy năm gần đây cho em xin với, sắp lên thớt rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 13-02-2014 - 12:12