Chủ đề này có 11 trả lời

[tanh]

Bài 1 : Tìm GTLN :

a) $A= x^6 + y^6$ biết $x^2 + y^2 =1$

b) $B= \frac{2x+1}{x^2 + 2}$

 

Bài 2 : Cho x, y, z thay đổi thỏa : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.

Tìm GTLN, GTNN của : $P = x + y + z + xy + xz + yz$

 

Bài 3: Cho x,y thỏa $ x^2 + xy + y^2 \leq 3$

CMR : $ -4\sqrt{3} - 3 \leq x^2 - xy - 3y^2 \leq 4\sqrt{3} + 3$

 

Bài 4: Cho x,y thỏa $x^2 + y^2 =1$.

Tìm min, max của $P = 2. \frac{x^2 + 6xy}{1 + 2xy + 2.y^2}$

 

Bài 5: Cho x, y, z >0

Tìm min $P= x.( \frac{x}{2}  + \frac{1}{yz} ) + y.( \frac{y}{2} + \frac{1}{xy} ) + z. (\frac{z}{2} + \frac{1}{xy}) $

 

Bài 6: Cho $a \geq 2; b \geq 3 ; c \geq 4$

Tìm GTLN : $A = \frac{ab. \sqrt{c-4} + bc.\sqrt{a-2} + ca. \sqrt{b-3}}{abc}$

 

Bài 7: Cho a,b,c >0 thỏa $a+b+c=1$

Tìm GTNN : $P= \frac{a^3}{(1-a)^2} + \frac{b^3}{(1-b)^2} + \frac{c^3}{(1-c)^2}$

 

Bài 8: Cho x, y, z >0 thỏa $x+y+z=3$

Tìm GTNN: $A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z + x^2}$

 

Bài 9: Tìm số có a,b để $\frac{\bar{ab}}{a+b}$ đạt GTLN

( $\bar{ab}$ là số có 2 chữ số ý nhá!!!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 15-02-2014 - 20:15

[canhhoang30011999]

Bài 1 : Tìm GTLN :

a) $A= x^6 + y^6 + z^6$ biết $x^2 + y^2 + z^2$

b) $B= \frac{2x+1}{x^2 + 2}$

 

Bài 2 : Cho x, y, z thay đổi thỏa : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.

Tìm GTLN, GTNN của : $P = x + y + z + xy + xz + yz$

 

Bài 3: Cho x,y thỏa $ x^2 + xy + y^2 \leq 3$

CMR : $ -4\sqrt{3} - 3 \leq x^2 - xy - 3y^2 \leq 4\sqrt{3} + 3$

 

Bài 4: Cho x,y thỏa $x^2 + y^2 =1$.

Tìm min, max của $P = 2. \frac{x^2 + 6xy}{1 + 2xy + 2.y^2}$

 

Bài 5: Cho x, y, z >0

Tìm min $P= x.( \frac{x}{2}  + \frac{1}{yz} ) + y.( \frac{y}{2} + \frac{1}{xy} ) + z. (\frac{z}{2} + \frac{1}{xy}) $

 

Bài 6: Cho $a \geq 2; b \geq 3 ; c \geq 4$

Tìm GTLN : $A = \frac{ab. \sqrt{c-4} + bc.\sqrt{a-2} + ca. \sqrt{b-3}}{abc}$

 

Bài 7: Cho a,b,c >0 thỏa $a+b+c=1$

Tìm GTNN : $P= \frac{a^3}{(1-a)^2} + \frac{b^3}{(1-b)^2} + \frac{c^3}{(1-c)^2}$

 

Bài 8: Cho x, y, z >0 thỏa $x+y+z=3$

Tìm GTNN: $A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z + x^2}$

 

Bài 9: Tìm số có a,b để $\frac{\bar{ab}}{a+b}$ đạt GTLN

( $\bar{ab}$ là số có 2 chữ số ý nhá!!!)

1 b

$\frac{2x+1}{x^{2}+2}= a$$\Leftrightarrow ax^{2}-2x+2a-1=0$

pt có nghiệm khi và chỉ khi

$\Delta \geq 0$$\Leftrightarrow 1-2a^{2}+1\geq 0$$\Leftrightarrow -1\leq a\leq 1$

[canhhoang30011999]

 

 

Bài 6: Cho $a \geq 2; b \geq 3 ; c \geq 4$

Tìm GTLN : $A = \frac{ab. \sqrt{c-4} + bc.\sqrt{a-2} + ca. \sqrt{b-3}}{abc}$

 

 

6 $ab\sqrt{c-4}= \frac{ab\sqrt{(c-4)4}}{2}\leq \frac{abc}{4}$

$\frac{bc\sqrt{(a-2)2}}{\sqrt{2}}\leq \frac{abc}{2\sqrt{2}}$

$\frac{ca\sqrt{(b-3)3}}{\sqrt{3}}\leq \frac{abc}{2\sqrt{3}}$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}$

[lahantaithe99]

 

Bài 8: Cho x, y, z >0 thỏa $x+y+z=3$

Tìm GTNN: $A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z + x^2}$

 

 

$A=\sum \frac{x^2}{x+y^2}=\sum x-\sum \frac{xy^2}{x+y^2}$

$\geq 3-\sum \frac{y\sqrt{x}}{2}$

$\geq 3-\sum \frac{xy+y}{4}\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

[lahantaithe99]

 

Bài 7: Cho a,b,c >0 thỏa $a+b+c=1$

Tìm GTNN : $P= \frac{a^3}{(1-a)^2} + \frac{b^3}{(1-b)^2} + \frac{c^3}{(1-c)^2}$

 

 

$P=\sum \frac{a^3}{(1-a)^2}=\sum \frac{a^4}{a(b+c)^2}$

 

$\geq \sum \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum ab(a+b)+6abc}$ (áp dụng Cauchy-Shwarz)

 

Ta có $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3\sum a^2b$

 

Tương tự $a^2+b^2+c^2\geq 3\sum ab^2$

 

$\Rightarrow \frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}\geq \sum ab(a+b)$

 

Mặt khác dễ cm $6abc\leq \frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{4(a^2+b^2+c^2)}$

 

$=\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{4}\geq \frac{1}{4}$

[Hoang Tung 126]

Bài 1 : Tìm GTLN :

a) $A= x^6 + y^6 + z^6$ biết $x^2 + y^2 + z^2$

b) $B= \frac{2x+1}{x^2 + 2}$

 

Bài 2 : Cho x, y, z thay đổi thỏa : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.

Tìm GTLN, GTNN của : $P = x + y + z + xy + xz + yz$

 

Bài 3: Cho x,y thỏa $ x^2 + xy + y^2 \leq 3$

CMR : $ -4\sqrt{3} - 3 \leq x^2 - xy - 3y^2 \leq 4\sqrt{3} + 3$

 

Bài 4: Cho x,y thỏa $x^2 + y^2 =1$.

Tìm min, max của $P = 2. \frac{x^2 + 6xy}{1 + 2xy + 2.y^2}$

 

Bài 5: Cho x, y, z >0

Tìm min $P= x.( \frac{x}{2}  + \frac{1}{yz} ) + y.( \frac{y}{2} + \frac{1}{xy} ) + z. (\frac{z}{2} + \frac{1}{xy}) $

 

Bài 6: Cho $a \geq 2; b \geq 3 ; c \geq 4$

Tìm GTLN : $A = \frac{ab. \sqrt{c-4} + bc.\sqrt{a-2} + ca. \sqrt{b-3}}{abc}$

 

Bài 7: Cho a,b,c >0 thỏa $a+b+c=1$

Tìm GTNN : $P= \frac{a^3}{(1-a)^2} + \frac{b^3}{(1-b)^2} + \frac{c^3}{(1-c)^2}$

 

Bài 8: Cho x, y, z >0 thỏa $x+y+z=3$

Tìm GTNN: $A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z + x^2}$

 

Bài 9: Tìm số có a,b để $\frac{\bar{ab}}{a+b}$ đạt GTLN

( $\bar{ab}$ là số có 2 chữ số ý nhá!!!)

Bài 2:Theo AM-GM có:$P=x+y+z+xy+yz+xz\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+x^2+y^2+z^2=\sqrt{3.3}+3=6$.Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Mà $xy+yz+xz=\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{(x+y+z)^2-3}{2}$

$= > P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^2-3}{2}=\frac{(x+y+z+1)^2-4}{2}\geq \frac{-4}{2}=-2$

[Hoang Tung 126]

Bài 5:Theo AM-GM  có:$P=(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2})+(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+\frac{9}{x+y+z}=\frac{(x+y+z)^2}{2}+\frac{9}{2(x+y+z)}+\frac{9}{2(x+y+z)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{81}{8}}$

[nguyenhongsonk612]

Chắc seri bài tập này là BTVN thầy bạn cho à. Vói lại bài 1 câu a $x^2+y^2+z^2$ = ?

[canhhoang30011999]

Bài 5:Theo AM-GM  có:$P=(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2})+(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+\frac{9}{x+y+z}=\frac{(x+y+z)^2}{2}+\frac{9}{2(x+y+z)}+\frac{9}{2(x+y+z)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{81}{8}}$

anh giải thích rõ hơn đi ạ

[Hoang Tung 126]

anh giải thích rõ hơn đi ạ

Đầu tiên áp dụng Bunhiacopxki ,sau đó dùng $\sum \frac{x}{yz}\geq \sum \frac{1}{x}$ và cuối cùng dùng AM-GM 3 số

[canhhoang30011999]

Đầu tiên áp dụng Bunhiacopxki ,sau đó dùng $\sum \frac{x}{yz}\geq \sum \frac{1}{x}$ và cuối cùng dùng AM-GM 3 số

$\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{2}+\frac{z^{2}}{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{6}$ chứ ạ

[tuananh2000]

Bài 1 : Tìm GTLN :

a) $A= x^6 + y^6$ biết $x^2 + y^2 =1$

b) $B= \frac{2x+1}{x^2 + 2}$

 

Bài 2 : Cho x, y, z thay đổi thỏa : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.

Tìm GTLN, GTNN của : $P = x + y + z + xy + xz + yz$

 

Bài 3: Cho x,y thỏa $ x^2 + xy + y^2 \leq 3$

CMR : $ -4\sqrt{3} - 3 \leq x^2 - xy - 3y^2 \leq 4\sqrt{3} + 3$

 

Bài 4: Cho x,y thỏa $x^2 + y^2 =1$.

Tìm min, max của $P = 2. \frac{x^2 + 6xy}{1 + 2xy + 2.y^2}$

 

Bài 5: Cho x, y, z >0

Tìm min $P= x.( \frac{x}{2}  + \frac{1}{yz} ) + y.( \frac{y}{2} + \frac{1}{xy} ) + z. (\frac{z}{2} + \frac{1}{xy}) $

 

Bài 6: Cho $a \geq 2; b \geq 3 ; c \geq 4$

Tìm GTLN : $A = \frac{ab. \sqrt{c-4} + bc.\sqrt{a-2} + ca. \sqrt{b-3}}{abc}$

 

Bài 7: Cho a,b,c >0 thỏa $a+b+c=1$

Tìm GTNN : $P= \frac{a^3}{(1-a)^2} + \frac{b^3}{(1-b)^2} + \frac{c^3}{(1-c)^2}$

 

Bài 8: Cho x, y, z >0 thỏa $x+y+z=3$

Tìm GTNN: $A= \frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} + \frac{z^2}{z + x^2}$

 

Bài 9: Tìm số có a,b để $\frac{\bar{ab}}{a+b}$ đạt GTLN

( $\bar{ab}$ là số có 2 chữ số ý nhá!!!)

Bài 9 :Đặt $P=\frac{\bar{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}$. Đề $P$ đạt $GTLN$ suy ra $b=0$. Từ đó tìm đc $GTLN$ của $P =10$ khi $b=0$ và $0<a<10$; $a\in \mathbb{Z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 28-05-2014 - 21:20