Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn điều kiện; x+y=1
. Tìm min, max của P= $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoa Hồng Lắm Gai: 13-02-2014 - 22:43
Tìm min, max của P= $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$
Bắt đầu bởi Hoa Hồng Lắm Gai, 13-02-2014 - 22:42
#2
Đã gửi 14-02-2014 - 07:57
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn điều kiện; x+y=1
. Tìm min, max của P= $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$
Theo Bunhiacopxki có:$P=\sqrt{x}.\sqrt{x+xy}+\sqrt{y}.\sqrt{y+xy}\leq \sqrt{(x+y)(x+y+2xy)}=\sqrt{1.(1+2xy)}=\sqrt{1+2xy}\leq \sqrt{1+\frac{(x+y)^2}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
Đẳng thức xảy ra tại $x=y=\frac{1}{2}$
Theo Mincopxki có:$P=\sqrt{x^2+x^2y}+\sqrt{y^2+xy^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(\sqrt{y}x+\sqrt{x}y)^2}\geq \sqrt{(x+y)^2}=1$
Đẳng thức xảy ra tại $x=0,y=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
