Chủ đề này có 3 trả lời

[MR MATH]

 Cho $n\in \mathbb{Z}^+$ và các số $ A=444......4$ ( A gồm 2n chữ số 4).; $B=888....8$ (B gồm n chữ số 8). CMR: $ A+2B+4$ là số chính phương.

[nam8298]

viết A= 4$\frac{10^{2n}-1}{9}$ và B= 8$\frac{10^{n}-1}{9}$ .

khi đó A + 2B +4 = $\frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$ là số chính phương do $(2.10^{n}+4)$ chia hết cho 3

[lovemathforever99]

 Cho $n\in \mathbb{Z}^+$ và các số $ A=444......4$ ( A gồm 2n chữ số 4).; $B=888....8$ (B gồm n chữ số 8). CMR: $ A+2B+4$ là số chính phương.

$ A+2B+4$ =$4.11..1$(2n số 1)$$+16.11..1$(n số 1)+4=4.\frac{10^{2n}-1}{9}$ $+16.\frac{10^{n}-1}{9}+4$+4 = $\frac{(2.10^{n})^{2}+8.(2.10^{n})+16}{9}$ = $\frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$

Vì $2.10^{n}+4$ chia hết cho 3 nên $A+2B+4$ là số tự nhiên nên là số chính phuơng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 14-02-2014 - 19:59

[MR MATH]

$ A+2B+4$ =$4.11..1$(2n số 1)$$+16.11..1$(n số 1)+4=4.\frac{10^{2n}-1}{9}$ $+16.\frac{10^{n}-1}{9}+4$+4 = $\frac{(2.10^{n})^{2}+8.(2.10^{n})+16}{9}$ = $\frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$

Vì $2.10^{n}+4$ chia hết cho 3 nên $A+2B+4$ là số tự nhiên nên là số chính phuơng

 

$ A+2B+4$ =$4.11..1(2n số 1)+16.11..1(n số 1)+4=4.\frac{10^{2n}-1}{9}+16.\frac{10^{n}-1}{9}+4+4 = \frac{(2.10^{n})^{2}+8.(2.10^{n})+16}{9} = \frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$

Vì $2.10^{n}+4$ chia hết cho 3 nên $A+2B+4$ là số tự nhiên nên là số chính phuơng

P/s:  Mình sửa lại bài của lovemathforever99 cho dễ đọc nhé!

   Chú ý gõ latex thì chỉ cần kẹp $ vào đầu và cuối thôi nhé!

   Thank you!