I=$\int_{-1}^{0}ln^n(1+x)dx$
#1
Đã gửi 15-02-2014 - 15:53
#2
Đã gửi 23-02-2014 - 00:12
Mình nghĩ đề có vấn đề về cận, điều kiện là $x>-1$
Giả sử $[a,b]\in(-1,+\infty)$
$$I_n=\int_{a}^{b}\ln(1+x)^ndx=\int_{a}^{b}\ln(1+x)d(1+x)$$
$$=(1+b)ln(1+b)-(1+a)\ln(1+a)-n\int_{a}^{b}\ln^{n-1}(1+x)dx$$
$$=(1+b)ln(1+b)-(1+a)\ln(1+a)-nI_{n-1}$$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải tích
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh