Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{3}{2}\leq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 15-02-2014 - 20:43

[canhhoang30011999]

Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{3}{2}\leq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

$\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{a}{2a}= \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{3}{2}$

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$(bđt nessbitt)

[buitudong1998]

Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{3}{2}\leq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Vế bên phải dung Cauchy ở mẫu, còn vế bên kia là BĐT netbitt 

[HoangHungChelski]

vế bên trái dùng AM-GM, vế bên phải là BĐT Nesbit