Chủ đề này có 2 trả lời

[dodinhthang98]

$cotA+cotB+cotC=tan\frac{a}{2}+tan\frac{b}{2}+tan\frac{c}{2}$

CMR: tam giác này đều.!

[Vu Thuy Linh]

Theo định lí hàm số Cos:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.CosA=b^{2}+c^{2}-2bc.SinA.\frac{CosA}{SinA}=b^{2}+c^{2}-4S.CotA$

$\Leftrightarrow 4S.CotA=b^{2}+c^{2}-a^{2}$

CMTT => $4S.(CotA+CotB+CotC)=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (1)

Áp dụng định lí hàm số Cos lần nữa, biến đổi ta được$4S.(\frac{TanA}{2}+\frac{TanB}{2}+\frac{TanC}{2})=a^{2}-(b-c)^{2}+b^{2}-(b-c)^{2}+c^{2}-(c-a)^{2}$  (2)

Từ (1) và (2) => $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c$

Vậy tam giác ABC đều

[nguyenductrong99]

Theo định lí hàm số Cos:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.CosA=b^{2}+c^{2}-2bc.SinA.\frac{CosA}{SinA}=b^{2}+c^{2}-4S.CotA$

$\Leftrightarrow 4S.CotA=b^{2}+c^{2}-a^{2}$

CMTT => $4S.(CotA+CotB+CotC)=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (1)

Áp dụng định lí hàm số Cos lần nữa, biến đổi ta được$4S.(\frac{TanA}{2}+\frac{TanB}{2}+\frac{TanC}{2})=a^{2}-(b-c)^{2}+b^{2}-(b-c)^{2}+c^{2}-(c-a)^{2}$  (2)

Từ (1) và (2) => $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c$

Vậy tam giác ABC đều

 

 

sao biến đổi được thế này bạn?