Chủ đề này có 1 trả lời

[haibara4869]

Giúp mình mấy bài này với!!!

Bài 1: Cho $ x,y,z > 0$ và $x+y+z=3$. CMR $\sum \frac{4+\sqrt{x}}{4-x}\geqslant 5$.

Bài 2: Cho $x+y+z=0$. Tìm max $M = \sum \frac{x+1}{x^2+3}$.

Bài 3: Cho $a,b,c>0$ và $\left |a-b \right | + \left | b-c \right | + \left | c-a \right | +3 \sqrt[3]{abc} = 1$.

          CM $a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leqslant \frac{1}{3}$.

Thanks trước nha!!!

[Phuong Thu Quoc]

Giúp mình mấy bài này với!!!

Bài 1: Cho $ x,y,z > 0$ và $x+y+z=3$. CMR $\sum \frac{4+\sqrt{x}}{4-x}\geqslant 5$.

Bài 2: Cho $x+y+z=0$. Tìm max $M = \sum \frac{x+1}{x^2+3}$.

Bài 3: Cho $a,b,c>0$ và $\left |a-b \right | + \left | b-c \right | + \left | c-a \right | +3 \sqrt[3]{abc} = 1$.

          CM $a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leqslant \frac{1}{3}$.

Thanks trước nha!!!

Lâu lâu mới lên diễn đàn!...

Bài 3 luôn:

Ta chứng minh $a+b+c\leq 1$

Thật vậy, nếu giả sử $a\geq b\geq c$ thì khi đó ta có 

$\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |=a-b+b-c+a-c=2a-2c$

$3\sqrt[3]{abc}\geq 3c$

Do đó $1=\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |+3\sqrt[3]{abc}\geq 2a-2c+3c=2a+c\geq a+b+c$ .

Từ đó bài toán được giải dễ dàng

$a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leq a.\frac{b+c}{2}+b.\frac{c+a}{2}+c.\frac{a+b}{2}=ab+bc+ca\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}\leq \frac{1}{3}$

Đó là đpcm..