Chủ đề này có 4 trả lời

[congchuasaobang]

câu 1 : a, Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 6x+5y+18=2xy

            b, Cho biểu thức A= $\frac{a^{3}}{24}+\frac{a^{2}}{8}+\frac{a}{12}$ với a là số tự nhiên chẵn. Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên

 

câu 2: chứng minh rằng $\frac{87}{89}< \frac{1}{2can1}+\frac{1}{3can2}+....+\frac{1}{2011can2010}< \frac{88}{45}$

[mnguyen99]

2.chứng minh rằng $\frac{87}{89} < \frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}$

[angleofdarkness]

câu 1 : a, Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 6x+5y+18=2xy

            b, Cho biểu thức A= $\frac{a^{3}}{24}+\frac{a^{2}}{8}+\frac{a}{12}$ với a là số tự nhiên chẵn. Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên

 

 

a/

Phân tích thành nhân tử được $(y-3)(2x-5)=33$

 

Xét các trường hợp ra rồi chọn các cặp nghiệm (x; y) = (3; 36); (4; 14); (8; 6); (19; 4).

 

b/

Do a chẵn, a tự nhiên nên a = 2k (k tự nhiên) $\Rightarrow A=\frac{a^3}{24}+\frac{a^2}{8}+\frac{a}{12}=\frac{8k^3}{24}+\frac{4k^2}{8}+\frac{2k}{12}=...=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$

 

k tự nhiên nên $k(k+1)$ luôn chia hết cho 2 $\Rightarrow k(k+1)(2k+1)$ luôn chia hết cho 2.

 

 

Mà k $\equiv$ 0; 1; 2 (mod 3) $\Rightarrow k(k+1)(2k+1) \equiv$ 0 (mod 3)

 

$\Rightarrow k(k+1)(2k+1)$ luôn chia hết cho 6.

 

$\Rightarrow$ A luôn có giá trị nguyên.

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 16-02-2014 - 12:07

[congchuasaobang]

ai làm giúp câu 2 với

[khanhhuy9]

ai làm giúp câu 2 với

xét số hạng tổng quát đi. xong rút gọn