Đến nội dung

Hình ảnh

tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

 

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-03-2014 - 17:58


#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

Bài 1:Theo bđt Mincopxki có:$y=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}+\sqrt{(\frac{1}{2}-x)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}\geq \sqrt{(x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-x)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}$

Dấu = xảy ra khi $x=0$



#3
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

Bài 1:Ý b: Đặt $x-2=a,y-2=b,z-2=c$.Do $x,y,z> 2= > a,b,c> 0$

$= >1= \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}= > \frac{1}{a+2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{a+2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{b+2})=\frac{a}{2(a+2)}+\frac{b}{2(b+2)}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{4(a+2)(b+2)}}$

Tương tự $\frac{1}{b+2}\geq 2\sqrt{\frac{ac}{4(a+2)(c+2)}},\frac{1}{c+2}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{4(a+2)(b+2)}}$

 Nhân theo vế các pt $= > \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\geq \frac{abc}{(a+2)(b+2)(c+2)}= > abc\leq 1= > (x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$(ĐPCM)



#4
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

Câu 2:Theo tỉ số diện tích có:$\frac{OM}{AM}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}},\frac{ON}{BN}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}},\frac{OP}{CP}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}$

Cộng theo vế $= > \frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}=S_{ABC}(\frac{1}{S_{AOB}}+S_{AOC}+S_{BOC})\geq S_{ABC}.\frac{9}{S_{ABC}}=9$



#5
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

Bài 3 :Theo Cauchy-Swtach có:$(\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}})^2\leq 3.\sum \frac{a}{b+c+2a}=3.\sum \frac{a}{(a+b)+(a+c)}\leq \frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{a}{a+c})=\frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{b}{a+b})=\frac{3}{4}.3=\frac{9}{4}= > \sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}\leq \frac{3}{2}$



#6
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

bài 1 :

bạn ns rõ hơn về BĐT bunhiacopxki hơn dc ko


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congchuasaobang: 16-02-2014 - 21:08


#7
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Bài 3 :Theo Cauchy-Swtach có:$(\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}})^2\leq 3.\sum \frac{a}{b+c+2a}=3.\sum \frac{a}{(a+b)+(a+c)}\leq \frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{a}{a+c})=\frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{b}{a+b})=\frac{3}{4}.3=\frac{9}{4}= > \sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}\leq \frac{3}{2}$

có cách giải khác ko bạn, vì mình chưa học BĐT này



#8
khanhhuy9

khanhhuy9

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

bạn ns rõ hơn về BĐT bunhiacopxki hơn dc ko

1a hay 1b??? ns rõ anh giải cho 



#9
khanhhuy9

khanhhuy9

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết


câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}$\frac{}{}$}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

 

Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhhuy9: 17-02-2014 - 18:46


#10
khanhhuy9

khanhhuy9

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết


Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{ S1+S2+S}{ S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol: Ai chỉnh lại zùm cái, lỗi rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhhuy9: 17-02-2014 - 18:50


#11
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết


Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol:

bạn ns ai zậy, ko hiểu ko bx ko liên quan


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congchuasaobang: 17-02-2014 - 20:15


#12
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

 



Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{ S1+S2+S}{ S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol: Ai chỉnh lại zùm cái, lỗi rồi

 

bạn ghi như zậy thì ai hiểu mà sửa đc cơ chứ <_<  :mellow:



#13
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

1a hay 1b??? ns rõ anh giải cho 

mình GIẾT, nhầm người rồi cha



#14
aidayta

aidayta

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

bạn ghi như zậy thì ai hiểu mà sửa đc cơ chứ <_<  :mellow:

 

 



Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aidayta: 17-02-2014 - 20:31


#15
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol:

thể theo nguyện vọng của mi đó



#16
khanhhuy9

khanhhuy9

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

mình GIẾT, nhầm người rồi cha

đê quá :v :icon6:



#17
MaiAn2604

MaiAn2604

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

có ai có thể giải bài 1a theo hàm số không vậy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh