Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * - - - 1 Bình chọn

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 16-02-2014 - 10:33

Cho x,y,z là các số thực dương tm $xyz=1$

$Cmr$ $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^{2}$

 


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#2 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 16-02-2014 - 12:50

ta có theo GT suy ra 

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$

ta có 

$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{9}$

bất đẳng thức cần chứng minh 

$\left ( x+y+z \right )^{3}+54\geq 9\left ( x+y+z \right )^{2}$

đặt $x+y+z=a$ $\left ( a\geq 3 \right )$

cần chứng minh $a^{3}+54\geq 9a^{2}$

áp dụng bất đẳng thức cauchy

$\frac{a^{3}}{2}+\frac{a^{3}}{2}+54\geq 9a^{2}$

đoạn cuối này sai rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 16-02-2014 - 12:59


#3 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-02-2014 - 12:59

ta có theo GT suy ra 

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$

ta có 

$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{9}$

bất đẳng thức cần chứng minh 

$\left ( x+y+z \right )^{3}+54\geq 9\left ( x+y+z \right )^{2}$

đặt $x+y+z=a$ $\left ( a\geq 3 \right )$

cần chứng minh $a^{3}+54\geq 9a^{2}$

áp dụng bất đẳng thức cauchy

$\frac{a^{3}}{2}+\frac{a^{3}}{2}+54\geq 9a^{2}$

bạn có thể nói rõ chỗ này đc không



#4 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 23-02-2014 - 20:11

dùng PP đổi biến p,q,r

BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$

lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta  phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$

áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$

suy ra BĐT đc cm


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh