Cho x,y,z là các số thực dương tm $xyz=1$
$Cmr$ $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^{2}$
Cho x,y,z là các số thực dương tm $xyz=1$
$Cmr$ $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^{2}$
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
ta có theo GT suy ra
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
ta có
$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{9}$
bất đẳng thức cần chứng minh
$\left ( x+y+z \right )^{3}+54\geq 9\left ( x+y+z \right )^{2}$
đặt $x+y+z=a$ $\left ( a\geq 3 \right )$
cần chứng minh $a^{3}+54\geq 9a^{2}$
áp dụng bất đẳng thức cauchy
$\frac{a^{3}}{2}+\frac{a^{3}}{2}+54\geq 9a^{2}$
đoạn cuối này sai rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 16-02-2014 - 12:59
ta có theo GT suy ra
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
ta có
$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{9}$
bất đẳng thức cần chứng minh
$\left ( x+y+z \right )^{3}+54\geq 9\left ( x+y+z \right )^{2}$
đặt $x+y+z=a$ $\left ( a\geq 3 \right )$
cần chứng minh $a^{3}+54\geq 9a^{2}$
áp dụng bất đẳng thức cauchy
$\frac{a^{3}}{2}+\frac{a^{3}}{2}+54\geq 9a^{2}$
bạn có thể nói rõ chỗ này đc không
dùng PP đổi biến p,q,r
BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$
lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$
áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$
suy ra BĐT đc cm
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh