Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi thử vào lớp 10 chuyên toán Hà Nộị - Amsterdam Chuyên Toán Vòng 2 Năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 16-02-2014 - 12:01

Thời Gian: 150 phút

 

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^2+3}-x$ và $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2+(m-3)x+m=0$$x^2+(m-3)x+m=0$. Tính $f(x_1)+f(x_2)+f(x_1).f(x_2)$

Câu 2:
1. Giải phương trình: $(x^2+19x-5)+19(x^2+19x-5)-x=5$
2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2(8x-1) + y^2 = 0 \\ \frac{9x^2}{x^2+y+1}+\frac{x^2+y+1}{x^2}=10 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3 

1. CMR tồn tại $n$ nguyên dương để:  $5^n+1 \vdots 49^{2012}$
2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y+1} = \sqrt{\frac{xy-1+x-y}{2012}}$

 

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và 2 đường cao BE;CF,phân giác trong AD.Gọi I;K lần lượt là trung điểm AH;BC.IK cắt AD ở M.Chứng minh rằng E;M;H;F cùng thuộc 1 đường tròn

 

Câu  5:Cho x,y dương thay đổi. Tìm $min(P)=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{2}+ \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} +\frac{1}{1+\sqrt{x}}$

P/s: Post lại đề của anh minhtuyb (vì lúc anh ấy post đề thì không có trả lời nào cả!)



 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 16-02-2014 - 12:05

$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2014 - 12:54

bài 5

$P=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}}+\frac{y}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1+1)^{2}}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1}=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}+(\sqrt{y}+1)^{2}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1}\geq \frac{6\sqrt{x}+6\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+2}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1}=2$



#3 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-02-2014 - 14:37

Câu 3 

2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y+1} = \sqrt{\frac{xy-1+x-y}{2012}}$

Đặt $x-1=a$, $y-1=b$.

pt$\Leftrightarrow a+b=\frac{ab}{\sqrt{2012}}$

Vì $a,b$ nguyên mà $\sqrt{2012}$ là số vô tỉ nên pt vô nghiệm nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 16-02-2014 - 14:37

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#4 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-02-2014 - 14:59

câu 2a,3a,4,5 đã có lời giải http://diendan.hocma...ad.php?t=228138

Câu 2:
2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2(8x-1) + y^2 = 0 \\ \frac{9x^2}{x^2+y+1}+\frac{x^2+y+1}{x^2}=10 \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^{2}}{x^{2}+y+1}=t$

pt 2 $\Leftrightarrow 9t+\frac{1}{t}=10\Leftrightarrow t=1 \vee t=\frac{1}{9}$

đến đây tách nó ra nghiệm bậc 3, 4 thì làm thế nào hở các bác??? :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 16-02-2014 - 15:01

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh