Thời Gian: 150 phút
Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^2+3}-x$ và $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2+(m-3)x+m=0$$x^2+(m-3)x+m=0$. Tính $f(x_1)+f(x_2)+f(x_1).f(x_2)$
Câu 2:
1. Giải phương trình: $(x^2+19x-5)+19(x^2+19x-5)-x=5$
2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2(8x-1) + y^2 = 0 \\ \frac{9x^2}{x^2+y+1}+\frac{x^2+y+1}{x^2}=10 \end{matrix}\right.$
Câu 3
1. CMR tồn tại $n$ nguyên dương để: $5^n+1 \vdots 49^{2012}$
2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y+1} = \sqrt{\frac{xy-1+x-y}{2012}}$
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và 2 đường cao BE;CF,phân giác trong AD.Gọi I;K lần lượt là trung điểm AH;BC.IK cắt AD ở M.Chứng minh rằng E;M;H;F cùng thuộc 1 đường tròn
Câu 5:Cho x,y dương thay đổi. Tìm $min(P)=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{2}+ \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} +\frac{1}{1+\sqrt{x}}$
P/s: Post lại đề của anh minhtuyb (vì lúc anh ấy post đề thì không có trả lời nào cả!)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 16-02-2014 - 12:05