Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử vào lớp 10 chuyên toán Hà Nộị - Amsterdam Chuyên Toán Vòng 2 Năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết

Thời Gian: 150 phút

 

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^2+3}-x$ và $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2+(m-3)x+m=0$$x^2+(m-3)x+m=0$. Tính $f(x_1)+f(x_2)+f(x_1).f(x_2)$

Câu 2:
1. Giải phương trình: $(x^2+19x-5)+19(x^2+19x-5)-x=5$
2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2(8x-1) + y^2 = 0 \\ \frac{9x^2}{x^2+y+1}+\frac{x^2+y+1}{x^2}=10 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3 

1. CMR tồn tại $n$ nguyên dương để:  $5^n+1 \vdots 49^{2012}$
2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y+1} = \sqrt{\frac{xy-1+x-y}{2012}}$

 

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và 2 đường cao BE;CF,phân giác trong AD.Gọi I;K lần lượt là trung điểm AH;BC.IK cắt AD ở M.Chứng minh rằng E;M;H;F cùng thuộc 1 đường tròn

 

Câu  5:Cho x,y dương thay đổi. Tìm $min(P)=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{2}+ \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} +\frac{1}{1+\sqrt{x}}$

P/s: Post lại đề của anh minhtuyb (vì lúc anh ấy post đề thì không có trả lời nào cả!)



 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 16-02-2014 - 12:05

$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#2
kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết

bài 5

$P=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}}+\frac{y}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1+1)^{2}}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1}=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}+(\sqrt{y}+1)^{2}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1}\geq \frac{6\sqrt{x}+6\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+2}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1}=2$



#3
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

Câu 3 

2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y+1} = \sqrt{\frac{xy-1+x-y}{2012}}$

Đặt $x-1=a$, $y-1=b$.

pt$\Leftrightarrow a+b=\frac{ab}{\sqrt{2012}}$

Vì $a,b$ nguyên mà $\sqrt{2012}$ là số vô tỉ nên pt vô nghiệm nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 16-02-2014 - 14:37

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#4
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

câu 2a,3a,4,5 đã có lời giải http://diendan.hocma...ad.php?t=228138

Câu 2:
2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2(8x-1) + y^2 = 0 \\ \frac{9x^2}{x^2+y+1}+\frac{x^2+y+1}{x^2}=10 \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^{2}}{x^{2}+y+1}=t$

pt 2 $\Leftrightarrow 9t+\frac{1}{t}=10\Leftrightarrow t=1 \vee t=\frac{1}{9}$

đến đây tách nó ra nghiệm bậc 3, 4 thì làm thế nào hở các bác??? :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 16-02-2014 - 15:01

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh