Chủ đề này có 7 trả lời

[lifeformath]

Cho tứ diện có 4 mặt diện tích bằng nhau.CMR: đoạn nối trung điểm của cặp cạnh đối diện (ví dụ AB và CD) cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đối đó!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 25-02-2006 - 07:04

[lifeformath]

Ko ai chiu nổi đối thủ kinh khủng khiếp này sao???

[Kai]

Trước tiên ta cm bổ đề sau:
Cho 2 tam giác ABC,BCD diện tích = nhau và A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi E là trung điểm AD. Cm đường vuông góc chung của AD và BC qua E.

CM:


Kí hiệu: (ABC)=S(ABC)
Gọi là mặt phân giác của nhị diện (ABC,BCD). Gọi H,K là hình chiếu của A,D trên . Do là mặt phân giác của nhị diện nên ta có góc (,ABC)=(,BCD)=.Dựng HM BC,KN BC với M,N BC
=> (BCH)=(ABC)cos =(BCD)cos =(BCK)
=> HM=KN =>HMNK là hình chữ nhật
Ta có: AH/HM=DK/KN=cos => AH=KM => qua E
Dựng EF BC => EF là đường vuông góc chung của BC và AD.


Áp dụng vào bài đã cho:
Xét 2 tam giác ABC,ABD ta có đường chung của AB và CD qua trung điểm của AB. (1)
Xét 2 tam giác ACD,BCDta có đường chung của AB và CD qua trung điểm của CD. (2)
(1) và (2)=> đường vuông góc chung của AB,CD qua trung điểm của 2 đoạn đó.(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kai: 23-03-2006 - 22:52

[killerkid]

cho gui bai nay nghe:cho tu dien ABCD , cm: neu ABvuong voiCD thi ADvuongBC

[killerkid]

chung minh bai nay di kai, tui thay ban cung hay lam do

[nguyenkim]

bạn killerkid thi co lẽ rất thích thú với các bài toán cm :cặp cạnh đối không đồng phẵng bi ràng buộc bởi hình tứ diện vuông góc nhỉ....nếu dựa vào dk ràng buộc này mà ta có thể chứng minh một cách tổgn quát không...bẳng phuơng pháp vécto chẳng hạn...có thể là một bổ đề thích thú.



HEART = f_1(head)

[boy_KCT21]

*Mời bạn KILLERKID xem trong SGK_HH11

*chào bạn LIFEFORMATH,bài luyện VÕ CÔNG của bạn chỉ là bổ đề cho bài luyện KHÍ CÔNG sau đây của tớ thôi:
Tứ diện ABCD có BK đường tròn nội tiếp bằng nhau.CMR: Tứ diện ABCD gần đều

[doductai]

Không phải SGK đâu, bài này hình như trong quyển
'200 bài thi vô địch toán hình không gian'