Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$

[canhhoang30011999]

Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$

đặt $\sqrt{(4-x)(12+x)}=y+4$

$\Leftrightarrow y^{2}+8y+16=-x^{2}-8x+48$$\Leftrightarrow y^{2}+8y+x^{2}+8x-32= 0$

$(x+3)(y+4)+x=28$$\Leftrightarrow xy+3y+5x-16=0$

$\Leftrightarrow 2xy+6y+10x-32=0$

trừ vế vế ta có $(x-y)^{2}-2(x-y)=0$

đến đây xét th là ra

[Vu Thuy Linh]

đặt $\sqrt{(4-x)(12+x)}=y+4$

$\Leftrightarrow y^{2}+8y+16=-x^{2}-8x+48$$\Leftrightarrow y^{2}+8y+x^{2}+8x-32= 0$

$(x+3)(y+4)+x=28$$\Leftrightarrow xy+3y+5x-16=0$

$\Leftrightarrow 2xy+6y+10x-32=0$

trừ vế vế ta có $(x-y)^{2}-2(x-y)=0$

đến đây xét th là ra

cách khác ( dài hơn )

Đặt $\sqrt{(4-x)(12+x)}=a$ ( a > 0 ) và $x+3=b$. Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 48-8x-x^{2}=a^{2}\\ 9+6x+x^{2}=b^{2} \end{matrix}\right.$ 

$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=57-2x$ (*)

Từ gt ta có: $ab+x=28\Leftrightarrow x=28-ab$. Thay vào (*) =>$a^{2}+b^{2}=57-56+2ab=1+2ab\Leftrightarrow (a-b)^{2}=1\Leftrightarrow a-b=\pm 1$

Đến đây thay vào giải pt tìm nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 16-02-2014 - 15:27

[4869msnssk]

Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$

dùng hằng đẳng thức

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28\Leftrightarrow -2(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}-2x=-56\Leftrightarrow ((x+3)-\sqrt{(4-x)(12+x)})^2=-56+57=1$

tới đây dễ dàng làm đc tiếp