Chủ đề này có 7 trả lời

[Binh Le]

Giải phương trình:

$\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}+2x^{2}=1$

 

[Mr Peter]

$\sqrt{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}=\sqrt{(x+\sqrt{1-x^{2}})^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 16-02-2014 - 23:05

[Dahitotn94]

Nhận thấy ĐK của PT là $-1\leq x\leq 1$ nên ta có thể dùng phương pháp lượng giác hóa để giải PT

 

Đặt $x=sint$  khi đó PT ban đầu thành:

 

$\sqrt{\frac{1+2sint\sqrt{1-sin^{2}t}}{2}}=1-2sin^{2}t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+sin2t}{2}}=cos2t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}}=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \left | sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right |=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=cos2t$

 

Đến đây thì tự làm nhé.

 

[Dahitotn94]

Thêm mấy bài tương tự nữa nhé các bạn.

 

Giải các phương trình sau:

 

 $a) \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$

 

$b) \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$

 

$c) 4x^{3}-3x-\frac{1}{2}=0$

 

$d) 16x^{5}-20x^{3}+5x-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 17-02-2014 - 09:59

[Dahitotn94]

$\sqrt{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}=\sqrt{(x+\sqrt{1-x^{2}})^{2}}$

Bài này cũng tương tự bài ở trên nhé

[Mr Peter]

Nhận thấy ĐK của PT là $-1\leq x\leq 1$ nên ta có thể dùng phương pháp lượng giác hóa để giải PT

 

Đặt $x=sint$  khi đó PT ban đầu thành:

 

$\sqrt{\frac{1+2sint\sqrt{1-sin^{2}t}}{2}}=1-2sin^{2}t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+sin2t}{2}}=cos2t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}}=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \left | sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right |=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=cos2t$

 

Đến đây thì tự làm nhé.

Bọn em chưa học đến phần lượng giác nên ko rành lắm 

[Dahitotn94]

em học phổ thông rồi mà. kiến thức cuối lớp 10 và đầu lớp 11

[conan98md]

Giải phương trình:

$\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}+2x^{2}=1$

pt $\Leftrightarrow$ $\sqrt{\frac{1-x^{2}+2x\sqrt{1-x^{2}}+x^{2}}{2}}=(1-x^{2})-x^{2}$

 

 

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{\frac{(\sqrt{1-x^{2}}+x)^{2}}{2}}=(\sqrt{1-x^{2}}+x)(\sqrt{1-x^{2}}-x)$

 

đến đây tự giải tiếp nhé