Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}+2x^{2}=1$
Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}+2x^{2}=1$
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
$\sqrt{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}=\sqrt{(x+\sqrt{1-x^{2}})^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 16-02-2014 - 23:05
HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ
THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!
Nhận thấy ĐK của PT là $-1\leq x\leq 1$ nên ta có thể dùng phương pháp lượng giác hóa để giải PT
Đặt $x=sint$ khi đó PT ban đầu thành:
$\sqrt{\frac{1+2sint\sqrt{1-sin^{2}t}}{2}}=1-2sin^{2}t$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+sin2t}{2}}=cos2t$
$\Leftrightarrow \sqrt{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}}=\sqrt{2}cos2t$
$\Leftrightarrow \left | sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right |=\sqrt{2}cos2t$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=\sqrt{2}cos2t$
$\Leftrightarrow \left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=cos2t$
Đến đây thì tự làm nhé.
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
Thêm mấy bài tương tự nữa nhé các bạn.
Giải các phương trình sau:
$a) \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
$b) \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$
$c) 4x^{3}-3x-\frac{1}{2}=0$
$d) 16x^{5}-20x^{3}+5x-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 17-02-2014 - 09:59
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
$\sqrt{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}=\sqrt{(x+\sqrt{1-x^{2}})^{2}}$
Bài này cũng tương tự bài ở trên nhé
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
Nhận thấy ĐK của PT là $-1\leq x\leq 1$ nên ta có thể dùng phương pháp lượng giác hóa để giải PT
Đặt $x=sint$ khi đó PT ban đầu thành:
$\sqrt{\frac{1+2sint\sqrt{1-sin^{2}t}}{2}}=1-2sin^{2}t$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+sin2t}{2}}=cos2t$
$\Leftrightarrow \sqrt{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}}=\sqrt{2}cos2t$
$\Leftrightarrow \left | sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right |=\sqrt{2}cos2t$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=\sqrt{2}cos2t$
$\Leftrightarrow \left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=cos2t$
Đến đây thì tự làm nhé.
Bọn em chưa học đến phần lượng giác nên ko rành lắm
HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ
THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!
em học phổ thông rồi mà. kiến thức cuối lớp 10 và đầu lớp 11
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}+2x^{2}=1$
đến đây tự giải tiếp nhé
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh