cho a,b là các số dương thỏa mãn a2+b2=5. CMR
$a^{3}+b^{6}\geq 9$
cho a,b là các số dương thỏa mãn a2+b2=5. CMR
$a^{3}+b^{6}\geq 9$
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
CM như sau
$a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$
$b^{6}+b^{6}+4\geq 6b^{2}$
Cộng theo vế $\Rightarrow 2(a^{3}+b^{6})\geq \frac{6(a^{2}+b^{2})-12}{2}=9$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2,b=1$
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
CM như sau
$a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$
$b^{6}+b^{6}+4\geq 6b^{2}$
Cộng theo vế $\Rightarrow 2(a^{3}+b^{6})\geq \frac{6(a^{2}+b^{2})-12}{2}=9$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2,b=1$
sao lại có $a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$ vậy bạn
$b^{6}+b^{6}+4\geq 6b^{2}$
HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ
THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!
Cô Si 3 số vs Cô Si 6 số @@
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
áp dụng bđt cô si ta có :
$a^{3}+a^{3}+8\geqslant 3\sqrt[3]{8a^{6}}= 6a^{2}$
$b^{6}+b^{6}+1+1+1+1\geqslant 6\sqrt[6]{b^{12}}= 6b^{2}$
Không ý mình làm sao có được $a^{3}+a^{3}+8$ và $b^{6}+b^{6}+4$ vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 17-02-2014 - 20:24
HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ
THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh