Chủ đề này có 5 trả lời

[khonggiohan]

   cho a,b là các số dương thỏa mãn a²+b²=5. CMR

$a^{3}+b^{6}\geq 9$

[Binh Le]

CM như sau

$a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$

$b^{6}+b^{6}+4\geq 6b^{2}$

Cộng theo vế $\Rightarrow 2(a^{3}+b^{6})\geq \frac{6(a^{2}+b^{2})-12}{2}=9$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2,b=1$

[Mr Peter]

CM như sau

$a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$

$b^{6}+b^{6}+4\geq 6b^{2}$

Cộng theo vế $\Rightarrow 2(a^{3}+b^{6})\geq \frac{6(a^{2}+b^{2})-12}{2}=9$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2,b=1$

sao lại có        $a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$  vậy bạn

                       $b^{6}+b^{6}+4\geq 6b^{2}$

[Binh Le]

Cô Si 3 số vs Cô Si 6 số @@

[hoctrocuanewton]

sao lại có        $a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$  vậy bạn

                       $b^{6}+b^{6}+4\geq 6b^{2}$

áp dụng bđt cô si ta có :

$a^{3}+a^{3}+8\geqslant 3\sqrt[3]{8a^{6}}= 6a^{2}$

$b^{6}+b^{6}+1+1+1+1\geqslant 6\sqrt[6]{b^{12}}= 6b^{2}$

[Mr Peter]

áp dụng bđt cô si ta có :

$a^{3}+a^{3}+8\geqslant 3\sqrt[3]{8a^{6}}= 6a^{2}$

$b^{6}+b^{6}+1+1+1+1\geqslant 6\sqrt[6]{b^{12}}= 6b^{2}$

Không ý mình làm sao có  được  $a^{3}+a^{3}+8$ và $b^{6}+b^{6}+4$  vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 17-02-2014 - 20:24