cho $\sqrt[2]{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt[2]{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$
chứng minh rằng $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a}$
cho $\sqrt[2]{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt[2]{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$
chứng minh rằng $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a}$
B.F.H.Stone
Đặt $\sqrt[3]{x^{2}}=m;\sqrt[3]{y^{2}}=n$.
Ta có: $\sqrt{m^{3}+m^{2}n}+\sqrt{n^{3}+mn^{2}}=a$
$\Leftrightarrow m^{3}+n^{3}+mn(m+n)+2mn(m+n)=a^{2}$
$\Leftrightarrow m^{3}+n^{3}+3mn(m+n)=a^{2}\Leftrightarrow (m+n)^{3}=a^{2}$
$\Rightarrow m+n=\sqrt[3]{a^{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}=\sqrt[3]{a}$ => đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh