Đến nội dung

Hình ảnh

cho $\sqrt[2]{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt[2]{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

cho $\sqrt[2]{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt[2]{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$

chứng minh rằng $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a}$


 B.F.H.Stone


#2
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Đặt $\sqrt[3]{x^{2}}=m;\sqrt[3]{y^{2}}=n$.

Ta có: $\sqrt{m^{3}+m^{2}n}+\sqrt{n^{3}+mn^{2}}=a$

$\Leftrightarrow m^{3}+n^{3}+mn(m+n)+2mn(m+n)=a^{2}$

$\Leftrightarrow m^{3}+n^{3}+3mn(m+n)=a^{2}\Leftrightarrow (m+n)^{3}=a^{2}$

$\Rightarrow m+n=\sqrt[3]{a^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}=\sqrt[3]{a}$ => đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh