Đến nội dung

Hình ảnh

$2x^2+mx+2n+8=0$ có 2 nghiệm nguyên. Chứng minh $m^2+n^2$ là hợp số.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Giả sử phương trình $2x^2+mx+2n+8=0$ có các nghiệm đều nguyên. Chứng minh $m^2+n^2$ là hợp số.


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#2
Le Pham Quynh Tran

Le Pham Quynh Tran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

$2m^{2}+mx+2n+8=0$

$x_{1}x_{2}=\frac{2n+8}{2}=n+4=> x_{1}x_{2}-4=n$

$x_{1}+x_{2}=\frac{-m}{2}=> 2(x_{1}+x_{2})=-m$

$m^2+n^2= 4(x_{1}+x_{2})^2+(x_{1}x_{2}-4)^2$

$=x_{1}^2x_{2}^2+4x_{1}^2+4x_{2}^2+16=(x_{1}^2+4)(x_{2}^2+4)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 17-02-2014 - 23:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh