Giả sử phương trình $2x^2+mx+2n+8=0$ có các nghiệm đều nguyên. Chứng minh $m^2+n^2$ là hợp số.
$2x^2+mx+2n+8=0$ có 2 nghiệm nguyên. Chứng minh $m^2+n^2$ là hợp số.
Bắt đầu bởi TranLeQuyen, 17-02-2014 - 22:19
#1
Đã gửi 17-02-2014 - 22:19
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#2
Đã gửi 17-02-2014 - 23:57
$2m^{2}+mx+2n+8=0$
$x_{1}x_{2}=\frac{2n+8}{2}=n+4=> x_{1}x_{2}-4=n$
$x_{1}+x_{2}=\frac{-m}{2}=> 2(x_{1}+x_{2})=-m$
$m^2+n^2= 4(x_{1}+x_{2})^2+(x_{1}x_{2}-4)^2$
$=x_{1}^2x_{2}^2+4x_{1}^2+4x_{2}^2+16=(x_{1}^2+4)(x_{2}^2+4)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 17-02-2014 - 23:59
- TranLeQuyen yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh