Cho các số thực $x,y,z$ thoả
$\begin{cases}
x+y=2z\\
x^3+y^3=2z^3\\
z\ne0
\end{cases}$
Chứng minh $x=y=z$.
$\begin{cases} x+y=2z\\ x^3+y^3=2z^3\\ z\ne0 \end{cases}\to x=y=z.$
Bắt đầu bởi TranLeQuyen, 17-02-2014 - 22:22
#1
Đã gửi 17-02-2014 - 22:22
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#2
Đã gửi 17-02-2014 - 23:23
namseohihi
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
$x+y=2\Leftrightarrow (x+y)^3=8z^3\Leftrightarrow 3xy(x+y)=6z^3\Leftrightarrow xy(x+y)=2z^3\Leftrightarrow x^3+y^3=xy(x+y)\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2=0 \Leftrightarrow x=y$
(do nếu x+y=0 thì z=0)
- etucgnaohtn và TranLeQuyen thích
Anh mong tìm thấy một khoảng rõ ràng
Hy vọng có nghiệm tình em trong đó
Đôi mắt em là phương trình bỏ ngỏ
Rèm mi cong nghiêng một góc Alpha
Anh nhìn em tưởng giới hạn đã nhoà !
Nhưng than ôi ! Toạ độ tình vụt tắt
Anh thẫn thờ về trong hiu hắt
Nhận ra mình chỉ phận nghiệm ngoại lai
Thế mà anh cứ ngỡ mình Y max
Nước mắt rơi hay đồ thị tuôn dài ?
Anh mãi chôn hồn mình trong đơn điệu
Trong không gian ảo vọng khối đa chiều
Giới hạn ấy làm sao nhoà em nhỉ ?
Suốt đời mình chỉ tiệm cận mà thôi...
Hy vọng có nghiệm tình em trong đó
Đôi mắt em là phương trình bỏ ngỏ
Rèm mi cong nghiêng một góc Alpha
Anh nhìn em tưởng giới hạn đã nhoà !
Nhưng than ôi ! Toạ độ tình vụt tắt
Anh thẫn thờ về trong hiu hắt
Nhận ra mình chỉ phận nghiệm ngoại lai
Thế mà anh cứ ngỡ mình Y max
Nước mắt rơi hay đồ thị tuôn dài ?
Anh mãi chôn hồn mình trong đơn điệu
Trong không gian ảo vọng khối đa chiều
Giới hạn ấy làm sao nhoà em nhỉ ?
Suốt đời mình chỉ tiệm cận mà thôi...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
