Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 3 số dương a,b,c thỏa: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 luckylucky

luckylucky

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi buồn nhất quả đất
  • Sở thích:Tự kỉ

Đã gửi 17-02-2014 - 22:25

Cho 3 số dương a,b,c thỏa: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$

Chứng minh:

$\frac{a}{\sqrt{a}+b+c}+\frac{b}{\sqrt{b}+a+c}+\frac{c}{\sqrt{c}+b+a}\geq 1$

 


:icon12: Sống đơn giản cho đời thảnh thơi :icon12:


#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2014 - 07:01

$\frac{a}{\sqrt{a}+b+c}+\frac{b}{\sqrt{b}+a+c}+\frac{c}{\sqrt{c}+a+b}\geq \frac{a}{\sqrt{3(b+c+1)}}+\frac{b}{\sqrt{3(c+a+1)}}+\frac{c}{\sqrt{3(a+b+1)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3}(\sqrt{(a+b+c)(2ab+2bc+2ca+a+b+c)})}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3}\sqrt{(a+b+c)\frac{2}{3}(a+b+c)^{2}+\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}}=\frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3}\sqrt{(a+b+c)}(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{\sqrt{3(a+b+c)}}=\frac{\sqrt{a+b+c}}{\sqrt{3}}\geq 1$



#3 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-02-2014 - 16:42

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 18-02-2014 - 16:45


#4 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 18-02-2014 - 17:19

Cách khác mục đích chính là làm mất căn ở mẫu sau đó mới dùng Cauchy Shwars

Theo Cô si có $\sqrt{a}\leq \frac{a+1}{2}$

$P\geq \sum \frac{2a}{a+1+2(b+c)}\geq 2\frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{2}+\sum a+4\sum ab}\geq 1$

$\Leftrightarrow 2(\sum a^{2})+4(ab+bc+ac)\geq \sum a^{2}+4(ab+bc+ac)+\sum a\Leftrightarrow \sum a^{2}\geq \sum a$

Điều này luôn đúng vì $a+b+c\geq \frac{(\sum \sqrt{a})^{2}}{3}=3$

                                  và $a^{2}+1\geq 2a\rightarrow \sum a^{2}\geq 2\sum a -3\geq 3$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh