Chủ đề này có 6 trả lời

[HVHai]

Chứng minh:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Giúp mình nha, mình cần gấp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HVHai: 18-02-2014 - 17:52

[Minhnguyenquang75]

Đây là toán cấp 2 và mình nghĩ phải có $x;y;z$ dương

Áp dụng bất đẳng thức S-vác ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{(1+1+1)^{2}}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}$

Đẳng thức khi $\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z} \Rightarrow x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 18-02-2014 - 18:20

[HVHai]

Đây là toán cấp 2 và mình nghĩ phải có $x;y;z$ dương

Áp dụng bất đẳng thức S-vác ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{(1+1+1)^{2}}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}$

Đẳng thức khi $\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z} \Rightarrow x=y=z$

Bạn ơi, mình chưa học bất đẳng thức S-vác gì đó. Bạn trả lời rõ hơn được không

[Minhnguyenquang75]

BĐT Svac:
$\frac{x^{2}_{1} }{y_1}+ \frac{x^{2}_{2 }}{y_2}+…+\frac{x^{2}_{n} }{y_n}\geq \frac{(x_1+x_2+…x_n)^2}{y_1+y_2+…+y_n}$
Với $y_1,y_2,…,y_n >0$, ($n \geq 2$)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=…=\frac{x_n}{y_n}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 18-02-2014 - 20:12

[dodinhthang98]

Chứng minh:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Giúp mình nha, mình cần gấp

 

 

cm theo bunhiakopxki cũng được.

áp dụng bunhiakopxki cho 2 bộ số:

$\left ( \sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z} \right )$ và $\left ( \frac{1}{\sqrt{x}};\frac{1}{\sqrt{y}} ;\frac{1}{\sqrt{z}}\right )$

 

theo bunhiakopxki ta có:

$\left ( x+y+z \right )\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \right )\geq \left ( 1+1+1 \right )^2$ từ đây suy ra ĐPCM.

[Dahitotn94]

Chứng minh:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Giúp mình nha, mình cần gấp

Chi tiết nhá: Bài này phải có đk x, y, z thực dương mới được.

Áp dụng BĐT Cô- si cho 3 số thực dương x, y, z :

$x+y+z\geq3\sqrt[3]{xyz}$

Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số thực dương $\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}$ 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}$

Vậy $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq9\leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{9}{x+y+z}$

Dấu "=" xay ra khi và chỉ khi x=y=z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 22-02-2014 - 13:10

[laiducthang98]

Chứng minh:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Giúp mình nha, mình cần gấp

Ta có $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{y}{z}+\frac{z}{y})+(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}) \geq 3+2+2+2 =9$ $=>$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{9}{x+y+z}$ (đ.f.c.m)