Chủ đề này có 2 trả lời

[hieuvipntp]

   chọn đội dự tuyển THPT Chuyên Quốc Học ngày 2 2013-2014

Bài 1(3 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

   $\Sigma (\frac{a}{a+2b})^{2}\geq \frac{1}{3}$.

Bài 2(3 điểm)

 Trên mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện : với $2$ điểm bất kỳ ta luôn tìm được ít nhất $1$ điểm thứ $3$ thẳng hàng với $2$ điểm đó . chứng minh rằng $2014$ điểm đã cho là thẳng hàng.

Bài 3(4 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không cân có đường tròn nội tiếp $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt là $D, E, F$.Đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $AD$ tại $H$, gọi $K$ là điểm đói xứng với $H$ qua $E$.

 a)Chứng minh rằng $AK, EF, BD$ đồng quy.

 b)Chứng minh rằng $\frac{DE}{BA+AC}+\frac{EF}{AC+AB}+\frac{FD}{AB+BC}< \frac{3}{4}$

[phuocdinh1999]

   chọn đội dự tuyển THPT Chuyên Quốc Học ngày 2 2013-2014

Bài 1(3 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

   $\Sigma (\frac{a}{a+2b})^{2}\geq \frac{1}{3}$.

 

$\sum \left ( \frac{a}{a+2b} \right )^2\geq \frac{1}{3}.\left (\sum \frac{a^2}{a^2+2ab} \right )^2\geq \frac{1}{3}. \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2} =\frac{1}{3}$

[mathandyou]

Bài 2:tổng quát là định lí sivestre.Chứng minh bằng qui nạp.Cũng từng là đề thi hsg QG