Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chọn đội dự tuyển THPT Chuyên Quốc Học ngày 2 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:internet,toán

Đã gửi 18-02-2014 - 18:30

   chọn đội dự tuyển THPT Chuyên Quốc Học ngày 2 2013-2014

Bài 1(3 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

   $\Sigma (\frac{a}{a+2b})^{2}\geq \frac{1}{3}$.

Bài 2(3 điểm)

 Trên mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện : với $2$ điểm bất kỳ ta luôn tìm được ít nhất $1$ điểm thứ $3$ thẳng hàng với $2$ điểm đó . chứng minh rằng $2014$ điểm đã cho là thẳng hàng.

Bài 3(4 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không cân có đường tròn nội tiếp $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt là $D, E, F$.Đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $AD$ tại $H$, gọi $K$ là điểm đói xứng với $H$ qua $E$.

 a)Chứng minh rằng $AK, EF, BD$ đồng quy.

 b)Chứng minh rằng $\frac{DE}{BA+AC}+\frac{EF}{AC+AB}+\frac{FD}{AB+BC}< \frac{3}{4}$



#2 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 18-02-2014 - 19:53

   chọn đội dự tuyển THPT Chuyên Quốc Học ngày 2 2013-2014

Bài 1(3 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

   $\Sigma (\frac{a}{a+2b})^{2}\geq \frac{1}{3}$.

 

$\sum \left ( \frac{a}{a+2b} \right )^2\geq \frac{1}{3}.\left (\sum \frac{a^2}{a^2+2ab} \right )^2\geq \frac{1}{3}. \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2} =\frac{1}{3}$



#3 mathandyou

mathandyou

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-02-2014 - 18:52

Bài 2:tổng quát là định lí sivestre.Chứng minh bằng qui nạp.Cũng từng là đề thi hsg QG


:( ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..  :unsure:

:)ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. :lol:
@};- -Khải Hoàn-

#4 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 849 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 14:48

HY






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh