Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{b^2+2}\geq 1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dodinhthang98

dodinhthang98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

cho a,b,c là số thực dương, thoả mãn: $a+b+c=6$ CMR:

$\sum \frac{a}{b^2+2}\geq 1$



#2
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

$\sum \frac{a}{b^{2}+2}= \frac{1}{2}\sum (a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+2})\geqslant \frac{1}{2}\sum (a-\frac{ab^{2}}{3\sqrt[3]{\frac{b^{4}}{2}}})=  \frac{1}{2}\sum(a- \frac{\sqrt[3]{2}a\sqrt[3]{b^{2}}}{3})(1)$

ta có

$\sum a\sqrt[3]{b^{2}}\leqslant \sum a(\frac{2b+2}{3\sqrt[3]{2}})(2)$
từ (1)(2) suy ra
$\sum \frac{a}{b^{2}+1}\geqslant \frac{1}{2}\sum (a-\frac{a(2b+2)}{9})\geqslant 1$
( do $ab+bc+ac\leqslant \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}=12$)
vậy ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 18-02-2014 - 21:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh