Đến nội dung

Hình ảnh

Min $S=\sum \frac{c(ab+1)^{2}}{b^{2}(bc+1)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho a, b, c > 0. Tìm Min:

$S=\frac{c(ab+1)^{2}}{b^{2}(bc+1)}+\frac{a(bc+1)^{2}}{c^{2}(ac+1)}+\frac{b(ac+1)^{2}}{a^{2}(ab+1)}$

 



#2
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết


Cho a, b, c > 0. Tìm Min:

$S=\frac{c(ab+1)^{2}}{b^{2}(bc+1)}+\frac{a(bc+1)^{2}}{c^{2}(ac+1)}+\frac{b(ac+1)^{2}}{a^{2}(ab+1)}$

AM-GM: $S\geq 3\sqrt[3]{\frac{\prod (ab+1)}{\prod ab}}$

Mà $\frac{\prod (ab+1)}{\prod ab}\geq \frac{2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}}{abc}=8$

$\Rightarrow S\geq 6$

Dấu "=" khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 18-02-2014 - 22:43





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh