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[rabbit]

$\left [ ln\left ( \sqrt{1+x^2} -x\right ) \right ]'$

[Messi10597]

${[ln(\sqrt{1+x^{2}}-x)]}'=\frac{{(\sqrt{1+x^{2}}-x)}'}{\sqrt{1+x^{2}}-x}=(\sqrt{1+x^{2}}+x)(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}-1)$

                                                                       $=x-\sqrt{1+x^{2}}+\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}-x$

                                                                       $=-\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$