Đến nội dung

Hình ảnh

$3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Nhận dạng tam giác biết:

 

 

$3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15$


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Nhận dạng tam giác biết:

$3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15$

Các công thức trong bài này được lấy từ https://vi.wikipedia...thức_lượng_giác và cần được chứng minh lại

Ta có : $3(\cos B+2\sin C)+4(\sin B+2\cos C)=15\\\Leftrightarrow \left ( 3\cos B+4\sin B \right )+2\left ( 3\sin C+4\cos C \right )=15$

Mà: $3\cos B+4\sin B\le 5\\ 2\left (3\sin C+4\cos C  \right )\le 10$

Suy ra đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin \left ( B+\arctan \dfrac{3}{4}  \right )=1\\ \sin \left ( C+\arctan \dfrac{4}{3}  \right )=1\end{matrix}\right.\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} B+\arctan \dfrac{3}{4} =\dfrac{\pi}{2}\\ C+\arctan \dfrac{4}{3}=\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow B+C+\arctan \dfrac{3}{4}+\arctan \dfrac{4}{3}=\pi\\\Rightarrow A=\dfrac{\pi}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 03-08-2015 - 10:05





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh