Nhận dạng tam giác biết:
$3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15$
Nhận dạng tam giác biết:
$3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15$
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
Nhận dạng tam giác biết:
$3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)=15$
Các công thức trong bài này được lấy từ https://vi.wikipedia...thức_lượng_giác và cần được chứng minh lại
Ta có : $3(\cos B+2\sin C)+4(\sin B+2\cos C)=15\\\Leftrightarrow \left ( 3\cos B+4\sin B \right )+2\left ( 3\sin C+4\cos C \right )=15$
Mà: $3\cos B+4\sin B\le 5\\ 2\left (3\sin C+4\cos C \right )\le 10$
Suy ra đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin \left ( B+\arctan \dfrac{3}{4} \right )=1\\ \sin \left ( C+\arctan \dfrac{4}{3} \right )=1\end{matrix}\right.\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} B+\arctan \dfrac{3}{4} =\dfrac{\pi}{2}\\ C+\arctan \dfrac{4}{3}=\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow B+C+\arctan \dfrac{3}{4}+\arctan \dfrac{4}{3}=\pi\\\Rightarrow A=\dfrac{\pi}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 03-08-2015 - 10:05
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh