Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$2(acosA+bcosB+ccosC)=a+b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 19-02-2014 - 15:55

Nhận dạng tam giác biết:

 

 

$2(acosA+bcosB+ccosC)=a+b+c$


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2 VodichIMO

VodichIMO

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Hà Tĩnh.
  • Sở thích:Chơi game, xem đá bóng, nghe nhạc, làm toán,...

Đã gửi 23-02-2014 - 00:15

Ta có:  $2(acosA+bcosB+ccosC)=a+b+c$

 
$\Leftrightarrow$ $\frac{a(b^2+c^2-a^2)}{bc}+\frac{b(a^2+c^2-b^2)}{ac}+\frac{c(a^2+b^2-c^2)}{ab}=a+b+c$
 
$\Leftrightarrow$ $2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)=abc(a+b+c)$ $\leq$ $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
 
$\Leftrightarrow$ $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ $\leq$ $a^4+b^4+c^4$ (BĐT này hiển nhiên đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$ $\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ đều
 
 

BẤT ĐẲNG THỨC CHÍNH LÀ THUỐC PHIỆN CỦA TOÁN HỌC  :namtay





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh