Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 19-02-2014 - 16:00

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

 

2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$

 

3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$

 

4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 19-02-2014 - 17:04

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

 

2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$

 

3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$

 

4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$/

4/ Theo BĐT Nesbitt:

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$.

Theo đề bài thì đẳng thức phải xảy ra, do đó: $a=b=c$.

Vậy tam giác đó đều. Q.E.D


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#3 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-02-2014 - 17:57

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

 

2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$

 

3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$

 

4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$

3

Áp dụng công thức Hêrong ta có:

$S=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^2$ 

$\Leftrightarrow\sqrt{(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}=\frac{\sqrt{3}}{9}\sqrt{(a+b+c)^3}$

$\Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=\frac{1}{27}(a+b+c)^3$

Mà $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc$

$\Rightarrow \frac{1}{27}(a+b+c)^3\leq abc$

Áp dụng bđt Cô si có $\Rightarrow \frac{1}{27}(a+b+c)^3\geq abc$

Dấu $=$ $\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow \triangle$ đều



#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 19-02-2014 - 19:32

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

1/$b(a^{2}-b^(2))=c(c^{2}-a^{2})\Leftrightarrow a^{2}(b+c)-(b+c)(b^{2}-bc+c^{2})=0\Leftrightarrow (b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2}+bc)=0$

Vì b+c>0 áp dụng hàm số côsin, $a^{2}-b^{2}-c^{2}+bc=0\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}-2bc.cosA-b^{2}-c^{2}+bc=0\Leftrightarrow cosA=0.5$$\Leftrightarrow \widehat{A}=60^{\circ}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 19-02-2014 - 19:35

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh