cho $\Delta$ABC nhọn ,đường cao AD.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AC.Gọi E,F thứ tự là giao điểm MN với AB,AC.Chứng minh 5 Điểm A,F,D,C,N thuộc 1 đường tròn
cho $\Delta$ABC nhọn ,đường cao AD.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AC.Gọi E,F thứ tự là giao điểm MN với AB,AC.Chứng minh...
Bắt đầu bởi kirito19, 19-02-2014 - 16:59
#1
Đã gửi 19-02-2014 - 16:59
kirito19
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 19-02-2014 - 22:16
habayern
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Trung sĩ
cho $\Delta$ABC nhọn ,đường cao AD.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AC.Gọi E,F thứ tự là giao điểm MN với AB,AC.Chứng minh 5 Điểm A,F,D,C,N thuộc 1 đường tròn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi habayern: 19-02-2014 - 22:34
#3
Đã gửi 19-02-2014 - 22:28
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Trung ơi tau nghĩ đề phải là cm 5 điểm $A,F,D,B,N$ thuộc một đường tròn mới đúng
Dễ dàng chứng minh tứ giác ANBD nội tiếp
$\Rightarrow A,N,B,D$ thuộc đường tròn đường kính AB
Lại có theo tính chất đối xứng thì $AN=AM=AD\Rightarrow \angle ANM=\angle AMN$
Mà $\angle AMN=\angle ADF; \angle ANM=\angle ADE \Rightarrow \angle ADF=\angle ANF$
Suy ra tứ giác ANDF nội tiếp
Ta đã chưng minh xong bài toán-_-
Dễ dàng chứng minh tứ giác ANBD nội tiếp
$\Rightarrow A,N,B,D$ thuộc đường tròn đường kính AB
Lại có theo tính chất đối xứng thì $AN=AM=AD\Rightarrow \angle ANM=\angle AMN$
Mà $\angle AMN=\angle ADF; \angle ANM=\angle ADE \Rightarrow \angle ADF=\angle ANF$
Suy ra tứ giác ANDF nội tiếp
Ta đã chưng minh xong bài toán-_-
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
