Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$

lha

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

cho a,b,c>0 chứng minh rằng :

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$



#2
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

cho a,b,c>0 chứng minh rằng :

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$

Ta có BĐT: $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\leq \frac{(x^2+2)^2}{4}$ với $x>0$

$VT=\sum\sqrt{\frac{1}{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^3}}\geq \frac{2}{2+\frac{(b+c)^2}{a^2}}=\sum \frac{2a^2}{a^2+(b+c)^2}\geq \sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 22-02-2014 - 11:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lha

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh