Chủ đề này có 1 trả lời

[habayern]

Xét dãy số: $\left\{\begin{matrix} a_{1}=1, a_{2}=3 & \\a_{n+2} =2a_{n+1}-a_{n}+1; n \epsilon \mathbb{N*} & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng số $A=4a_{n}.a_{n+2}+1$ là số chính phương

[Le Pham Quynh Tran]

Ta được dãy $1,3,6,10,15,21,28,...$

Từ đó ta tìm được quy luật của dãy $a_{n}=\frac{n(n+1)}{2}$

$A=4a_{n}a_{n+2}+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2$

Vậy $A$ là SCP