giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :
$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$
giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :
$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$
giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :
$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$
có nhiều cấch gaiir như áp dụng cauchy-schwarz, dùng Bunhia, dùng holder. nhứng cách chứng minh ngắc gọn nhất là dùng holder.
theo holder ta có:
$\sum \left (\frac{a}{\sqrt{a^2+3bc}} \right )^2.\left [ a\left ( a^2+3bc \right ) \right ]\geq \left (\sum a \right )^{3}=\left ( a+b+c \right )^3$
đên đây rồi thì dễ dàng rồi nhé, chỉ cần chứng minh:
$(a+b+c)^{3}\geq \frac{3}{2}\left [ \sum a(a^2+3bc) \right ]$ chỉ cần khai triển rồi chuyển vế là bất đẳng thức này được chứng minh
"=" <=> a=b=c
giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :
$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$
C2: dung bunhia.
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^2+3bc}}$
đến đây rồi thì bây giờ trên chỉ cần chứng minh;
$(a+b+c)^2\geq \frac{3}{2}\left ( \sum a\sqrt{a^2+3bc} \right )$
ta có: $\sum a\sqrt{a^2+3bc}\leq \sqrt{(a+b+c)\left [ \sum a\left ( a^2+3bc \right ) \right ]}$
mà như trên mình đã nói chỉ cần khai triển chuyển vế laCM được:
$(a+b+c)^{3}\geq \frac{3}{2}\left [ \sum a(a^2+3bc) \right ]$
từ đây suy ra: $(a+b+c)^2\geq \frac{3}{2}\left ( \sum a\sqrt{a^2+3bc} \right )$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 19-02-2014 lha |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 19-02-2014 lha |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$(1+\frac{2a}{b+c})(1+\frac{2b}{c+d})(1+\frac{2c}{d+a})(1+\frac{2d}{a+b})\geqslant 9$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 19-02-2014 lha |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 18-02-2014 lha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 13-02-2014 lha |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh