Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$

lha

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 19-02-2014 - 22:04

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$



#2 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 22-02-2014 - 11:08

 

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$

 

 

có nhiều cấch gaiir như áp dụng cauchy-schwarz, dùng Bunhia, dùng holder. nhứng cách chứng minh ngắc gọn nhất là dùng holder.

theo holder ta có:

$\sum \left (\frac{a}{\sqrt{a^2+3bc}} \right )^2.\left [ a\left ( a^2+3bc \right ) \right ]\geq \left (\sum a \right )^{3}=\left ( a+b+c \right )^3$

đên đây rồi thì dễ dàng rồi nhé, chỉ cần chứng minh:

$(a+b+c)^{3}\geq \frac{3}{2}\left [ \sum a(a^2+3bc) \right ]$ chỉ cần khai triển rồi chuyển vế là bất đẳng thức này được chứng minh

"=" <=> a=b=c



#3 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 22-02-2014 - 11:09

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$

C2: dung bunhia.

$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^2+3bc}}$

 

đến đây rồi thì bây giờ  trên chỉ cần chứng minh;

$(a+b+c)^2\geq \frac{3}{2}\left ( \sum a\sqrt{a^2+3bc} \right )$

ta có: $\sum a\sqrt{a^2+3bc}\leq \sqrt{(a+b+c)\left [ \sum a\left ( a^2+3bc \right ) \right ]}$

mà như trên mình đã nói chỉ cần khai triển chuyển vế laCM được:

$(a+b+c)^{3}\geq \frac{3}{2}\left [ \sum a(a^2+3bc) \right ]$

từ đây suy ra: $(a+b+c)^2\geq \frac{3}{2}\left ( \sum a\sqrt{a^2+3bc} \right )$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lha

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh