Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$

lha

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$



#2
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$

 

 

có nhiều cấch gaiir như áp dụng cauchy-schwarz, dùng Bunhia, dùng holder. nhứng cách chứng minh ngắc gọn nhất là dùng holder.

theo holder ta có:

$\sum \left (\frac{a}{\sqrt{a^2+3bc}} \right )^2.\left [ a\left ( a^2+3bc \right ) \right ]\geq \left (\sum a \right )^{3}=\left ( a+b+c \right )^3$

đên đây rồi thì dễ dàng rồi nhé, chỉ cần chứng minh:

$(a+b+c)^{3}\geq \frac{3}{2}\left [ \sum a(a^2+3bc) \right ]$ chỉ cần khai triển rồi chuyển vế là bất đẳng thức này được chứng minh

"=" <=> a=b=c



#3
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR :

$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$

C2: dung bunhia.

$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^2+3bc}}$

 

đến đây rồi thì bây giờ  trên chỉ cần chứng minh;

$(a+b+c)^2\geq \frac{3}{2}\left ( \sum a\sqrt{a^2+3bc} \right )$

ta có: $\sum a\sqrt{a^2+3bc}\leq \sqrt{(a+b+c)\left [ \sum a\left ( a^2+3bc \right ) \right ]}$

mà như trên mình đã nói chỉ cần khai triển chuyển vế laCM được:

$(a+b+c)^{3}\geq \frac{3}{2}\left [ \sum a(a^2+3bc) \right ]$

từ đây suy ra: $(a+b+c)^2\geq \frac{3}{2}\left ( \sum a\sqrt{a^2+3bc} \right )$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lha

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh