Chủ đề này có 9 trả lời

[habayern]

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân giác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=\frac{2.AB.AC.cos\frac{A}{2}}{AB+AC}$

[Le Pham Quynh Tran]

$S_{\bigtriangleup ABD}+S_{\bigtriangleup ACD}=S_{\bigtriangleup ABC}$

$<=>\frac{1}{2}AB.AD.sin\frac{A}{2}+\frac{1}{2}AD.AC.sin\frac{A}{2}=\frac{1}{2}AB.AC.sinA$

$<=>\frac{1}{2}AD.sin\frac{A}{2}(AB+AC)=\frac{1}{2}AB.AC.2.sin\frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}$

$<=> AD=\frac{2.AB.AC.cos\frac{A}{2}}{AB+AC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 19-02-2014 - 22:21

[habayern]

$S_{\bigtriangleup ABD}+S_{\bigtriangleup ACD}=S_{\bigtriangleup ABC}$

$<=>\frac{1}{2}AB.AD.sin\frac{A}{2}+\frac{1}{2}AD.AC.sin\frac{A}{2}=\frac{1}{2}AB.AC.sinA$

$<=>\frac{1}{2}AD.sin\frac{A}{2}(AB+AC)=\frac{1}{2}AB.AC.2.sin\frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}$

$<=> AD=\frac{2.AB.AC.cos\frac{A}{2}}{AB+AC}$

chỗ sinA=2.sin\frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}$ chứng minh sao vậy bạn? 

[terencetao25]

Áp dụng công thức cơ bản thôi bạn.

$sin(a+b)= sina.cosb+cosa.sinb$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terencetao25: 10-07-2015 - 16:33

[Thutrau]

cho em hỏi có công thức nào tính đường phân giác theo 3 cạnh a,b,c cua tam giác không vậy????

[IMO20xx]

cho em hỏi có công thức nào tính đường phân giác theo 3 cạnh a,b,c cua tam giác không vậy????

Có chứ bạn. $l_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$.

[Thutrau]

Có chứ bạn. $l_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$.

làm thế nào để chứng minh công thức này nếu ta có đề bài như sau:Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A. Tính độ dài đường phân giác theo độ dài 3 cạnh là a, b, c(đvđd)

[IMO20xx]

làm thế nào để chứng minh công thức này nếu ta có đề bài như sau:Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A. Tính độ dài đường phân giác theo độ dài 3 cạnh là a, b, c(đvđd)

Mình xin gợi ý một cách: kéo dài đường phân giác và cho nó cắt tại một điểm trên đường tròn (ABC). Sau đó thử chứng minh hai tam giác đồng dạng (hai tam giác nào bạn tự tìm nhé). Sau một hồi biến đổi sẽ thu được công thức trên. Chúc bạn thành công!

Ngoài ra còn một cách khác, đó là sử dụng hệ thức Stewart. Bạn thử google tìm hệ thức này và áp dụng vào bài toán xem sao.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IMO20xx: 12-03-2017 - 19:41

[Anh Anh Love]

Có chứ bạn. $l_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$.

cho m hỏi p trong công thức trên là gì ý ạ ?

[therealkyle]

cho m hỏi p trong công thức trên là gì ý ạ ?

p là nửa chu vi tam giác nhé