Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D, E là các chân đường cao kẻ từ B,C. Đường tròn (ADE) cắt (O) tại G (khác A). Chứng minh AG,DE,BC đồng qui.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)... Chứng minh AG,DE,BC đồng qui.
Bắt đầu bởi TranLeQuyen, 22-02-2014 - 10:36
toán 9 hình 9
#1
Đã gửi 22-02-2014 - 10:36
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
- Zaraki, Yagami Raito và Hoang Thi Thao Hien thích
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#2
Đã gửi 22-02-2014 - 23:57
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D, E là các chân đường cao kẻ từ B,C. Đường tròn (ADE) cắt (O) tại G (khác A). Chứng minh AG,DE,BC đồng qui.
Lời giải.
$DE \cap BC= H$. Tứ giác $DEBC$ nội tiếp nên $HE \cdot HD=HC \cdot HB$.
$HG$ cắt $(ADE)$ tại $A'$. Ta có $HG \cdot HA'= HD \cdot HE= HC \cdot HB$. Vậy tứ giác $GA'BC$ nội tiếp hay $A' \in (GBC)$.
Vậy $A'= (GBC) \cap (ADE)$ và $A= (GBC) \cap (ADE)$ nên $A \equiv A'$.
Ta có $AG,DE,BC$ đồng quy. $\blacksquare$
- Yagami Raito, TranLeQuyen và Hoang Thi Thao Hien thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, hình 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
15 bài toán hình học từ kỳ thi chọn Học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình (từ 2009 đến 2023)Bắt đầu bởi HaiDangPham, 01-05-2023  toán 9, hình học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và .
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minhBắt đầu bởi nguyenducthanh, 14-10-2022 hình 9
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
bất đẳng thứcBắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 14-10-2021 đề thi lớp 9 cấp huyện vòng 1 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính bán kính của (I)Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 13-08-2021 hình 9
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
