Chủ đề này có 5 trả lời

[lahantaithe99]

Cho $a,b,c$ dương thoả mãn $ab+bc+ac=3$

CMR $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{2}$

[Kaito Kuroba]

Cho $a,b,c$ dương thoả mãn $ab+bc+ac=3$

CMR $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{2}$

 

 

ta có: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$

 

giờ ta chỉ cần chưng minh: $\frac{2}{1+ab}+\frac{1}{1+c^2}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{3-ab}{ab+1}\geq \frac{2c^2}{c^2+1}\Leftrightarrow c^2+3-ab\geq 3abc^2\Leftrightarrow a+b+c\geq 3abc$

 

điều này đúng hiển nhiên vì:$(a+b+c)^2\geq 3\left (ab+bc+ca \right )\geq9$

 

$"="\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 12:55

[Viet Hoang 99]

http://k2pi.net/show...-1-geq-frac-3-2

[buitudong1998]

ta có: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$

 

giờ ta chỉ cần chưng minh: $\frac{2}{1+ab}+\frac{1}{1+c^2}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{3-ab}{ab+1}\geq \frac{2c^2}{c^2+1}\Leftrightarrow c^2+3-ab\geq 3abc^2\Leftrightarrow a+b+c\geq 3abc$

 

điều anyf đúng hiển nhiên vì:$(a+b+c)^2\geq 3\left (ab+bc+ca \right )\geq9$

 

$"="\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bất đẳng thức này chỉ đúng khi $ab\geqslant 1$.

[nguyenqn1998]

Bất đẳng thức này chỉ đúng khi $ab\geqslant 1$.

do sự tồn tại theo dirichlet bạn àh 

[buitudong1998]

do sự tồn tại theo dirichlet bạn àh 

Vẫn biết là thế nhưng làm như vậy là không thể chấp nhận được!