Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$



#2
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$

Giải:

 

Ta phân tích như sau:

 

$\frac{\left ( 3x-2 \right )e^x+\sqrt{x-1}}{\left ( x-1 \right )e^x+\sqrt{x-1}}=1+\frac{\left ( 2x-1 \right )e^x}{\sqrt{x-1}\left (1+ e^x\sqrt{x-1} \right )}=1+\frac{2}{1+e^x\sqrt{x-1}}d\left ( 1+e^x\sqrt{x-1} \right )$

 

Nên 

 

$$I=\int\frac{\left ( 3x-2 \right )e^x+\sqrt{x-1}}{\left ( x-1 \right )e^x+\sqrt{x-1}}dx=x+2\ln\left [ 1+2e^x\sqrt{x-1} \right ]+C$$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh