Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$
Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$
Bắt đầu bởi Enzan, 22-02-2014 - 18:11
#1
Đã gửi 22-02-2014 - 18:11
#2
Đã gửi 22-02-2014 - 23:30
Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$
Giải:
Ta phân tích như sau:
$\frac{\left ( 3x-2 \right )e^x+\sqrt{x-1}}{\left ( x-1 \right )e^x+\sqrt{x-1}}=1+\frac{\left ( 2x-1 \right )e^x}{\sqrt{x-1}\left (1+ e^x\sqrt{x-1} \right )}=1+\frac{2}{1+e^x\sqrt{x-1}}d\left ( 1+e^x\sqrt{x-1} \right )$
Nên
$$I=\int\frac{\left ( 3x-2 \right )e^x+\sqrt{x-1}}{\left ( x-1 \right )e^x+\sqrt{x-1}}dx=x+2\ln\left [ 1+2e^x\sqrt{x-1} \right ]+C$$
- Enzan yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh